Subgroups — #6467478

Order 512.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#3168	—	2	8	no	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3114	—	2	16	no	—
28	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2849	—	2	4	no	—
52	#2636	—	2	4	no	—
53	#2598	—	2	4	no	—
54	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2534	—	2	4	no	—
57	#2503	C₂²	1	2	yes	—
58	#2501	C₂²	1	2	yes	—
59	#2435	C₂²	1	2	yes	—
60	#2433	C₂²	1	2	yes	—
61	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	—
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2011	C₂²	1	4	yes	—
72	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	—
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
104	#529	—	2	8	no	—
105	#529	—	2	8	no	—
106	C₂×#126	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#499	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#495	—	2	4	no	—
131	#493	—	2	8	no	—
132	#488	—	2	8	no	—
133	#483	—	2	8	no	—
134	#480	—	2	8	no	—
135	#478	—	2	16	no	—
136	#467	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	#465	—	2	8	no	—
139	#463	—	2	16	no	—
140	#450	—	2	8	no	—
141	#447	—	2	8	no	—
142	#442	—	2	16	no	—
143	#440	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈	—	2	8	no	—
148	C₄×D₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	8	no	—
151	#432	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×#107	—	2	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	—	2	8	no	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#400	—	2	4	no	—
185	#399	—	2	4	no	—
186	#396	—	2	8	no	—
187	#394	—	2	8	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	8	no	—
195	#386	—	2	8	no	—
196	#386	—	2	8	no	—
197	#386	—	2	8	no	—
198	#385	—	2	8	no	—
199	#385	—	2	8	no	—
200	#384	C₂³	1	4	yes	—
201	#383	D₄	1	2	yes	—
202	#382	D₄	1	2	yes	—
203	#382	C₂³	1	4	yes	—
204	#381	—	2	4	no	—
205	#381	D₄	1	2	yes	—
206	#380	D₄	1	2	yes	—
207	#379	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#376	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁵	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	32	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	2	8	no	—
265	#127	—	4	4	no	—
266	#126	—	4	8	no	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#123	—	4	8	no	—
274	#123	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#120	—	8	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	#117	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	2	8	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	#106	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#97	—	4	2	no	—
348	#97	—	4	2	no	—
349	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
411	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	4	4	no	—
424	SD₁₆	—	4	16	no	—
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	D₈	—	2	16	no	—
427	D₈	—	2	16	no	—
428	D₈	—	4	16	no	—
429	D₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	#127	1	4	yes	—
478	C₄²	#127	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	8	32	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
499	C₂³	#576	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	16	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	#525	1	4	yes	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	8	32	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	#3155	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
574	C₂²	#3584	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
588	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	8	8	no	—
591	C₂	—	16	2	no	—
592	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#61471	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25779	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×#3114	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. #35233	C₂	semidirect
5. #28534	C₂	semidirect
6. #28465	C₂	semidirect
7. #28409	C₂	semidirect
8. #28344	C₂	semidirect
9. #28343	C₂	semidirect
10. #27931	C₂	semidirect
11. #27929	C₂	semidirect
12. #25781	C₂	semidirect
14. #23808	C₂	semidirect
15. #21697	C₂	semidirect
16. #21696	C₂	semidirect
17. #20476	C₂	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#488	C₂²	semidirect
30. C₂×#478	C₂²	semidirect
34. C₂×#463	C₂²	semidirect
37. C₂×#442	C₂²	semidirect
38. C₂×#440	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
54. #2566	C₂²	semidirect
55. #2544	C₂²	semidirect
61. #2328	C₂²	semidirect
62. #2326	C₂²	semidirect
64. #2097	C₂²	semidirect
65. #2094	C₂²	semidirect
66. #2093	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
68. #2014	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
72. #1973	C₂²	semidirect
73. #1972	C₂²	semidirect
76. #1970	C₂²	semidirect
77. #1969	C₂²	semidirect
78. #1961	C₂²	semidirect
79. #1959	C₂²	semidirect
80. #1846	C₂²	semidirect
81. #1845	C₂²	semidirect
82. #1770	C₂²	semidirect
83. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1746	C₂²	semidirect
89. #1726	C₂²	semidirect
151. #432	D₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#3114	2
C₂²×C₄×D₈	2
#35233	2
#28534	2
#28465	2
#28409	2
#28344	2
#28343	2
#27931	2
#27929	2
#25781	2
#25779	2
#23808	2
#21697	2
#21696	2
#20476	2