Subgroups — #6467482

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	#3168	—	2	8	no	—
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
29	#3111	—	2	16	no	—
30	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2852	—	2	4	no	—
60	#2630	—	2	4	no	—
61	#2609	—	2	4	no	—
62	#2600	—	2	4	no	—
63	#2566	C₂²	1	2	yes	—
64	#2565	C₂²	1	2	yes	—
65	#2545	C₂²	1	2	yes	—
66	#2544	C₂²	1	2	yes	—
67	#2500	C₂²	1	2	yes	—
68	#2499	C₂²	1	2	yes	—
69	#2432	C₂²	1	2	yes	—
70	#2431	C₂²	1	2	yes	—
71	#2328	C₂²	1	2	yes	—
72	#2327	C₂²	1	2	yes	—
73	#2326	C₂²	1	2	yes	—
74	#2326	C₂²	1	2	yes	—
75	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2097	C₂²	1	2	yes	—
77	#2097	C₂²	1	2	yes	—
78	#2095	C₂²	1	2	yes	—
79	#2095	C₂²	1	2	yes	—
80	#2093	C₂²	1	2	yes	—
81	#2093	C₂²	1	2	yes	—
82	#2092	C₂²	1	2	yes	—
83	#2092	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#2016	C₂²	1	2	yes	—
86	#2015	C₂²	1	2	yes	—
87	#2015	C₂²	1	2	yes	—
88	#2012	C₂²	1	2	yes	—
89	#2012	C₂²	1	2	yes	—
90	#2011	C₂²	1	2	yes	—
91	#2011	C₂²	1	2	yes	—
92	#1973	C₂²	1	2	yes	—
93	#1973	C₂²	1	2	yes	—
94	#1972	C₂²	1	2	yes	—
95	#1971	C₂²	1	2	yes	—
96	#1968	C₂²	1	2	yes	—
97	#1968	C₂²	1	2	yes	—
98	#1968	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1961	C₂²	1	2	yes	—
101	#1960	C₂²	1	2	yes	—
102	#1959	C₂²	1	2	yes	—
103	#1959	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	2	yes	—
105	#1844	C₂²	1	2	yes	—
106	#1770	C₂²	1	2	yes	—
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	#1752	C₂²	1	2	yes	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#135	—	2	8	no	—
116	C₂×#135	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	#529	—	2	8	no	—
132	#529	—	2	8	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×#41	—	2	8	no	—
142	C₄×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#499	—	2	4	no	—
158	#495	—	2	8	no	—
159	#495	—	2	4	no	—
160	#492	—	2	8	no	—
161	#488	—	2	8	no	—
162	#485	—	2	8	no	—
163	#482	—	2	8	no	—
164	#479	—	2	8	no	—
165	#478	—	2	8	no	—
166	#467	—	2	4	no	—
167	#466	—	2	4	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#464	—	2	8	no	—
170	#463	—	2	8	no	—
171	#452	—	2	8	no	—
172	#449	—	2	8	no	—
173	#442	—	2	8	no	—
174	#441	—	2	8	no	—
175	#440	—	2	8	no	—
176	#440	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₄×D₈	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈	—	2	4	no	—
185	C₄×D₈	—	2	4	no	—
186	#432	D₄	1	8	yes	complemented
187	#427	—	2	4	no	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#416	—	2	8	no	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#398	—	2	4	no	—
229	#397	—	2	4	no	—
230	#396	—	2	4	no	—
231	#396	—	2	4	no	—
232	#394	—	2	4	no	—
233	#394	—	2	4	no	—
234	#394	—	2	4	no	—
235	#392	—	2	4	no	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#388	—	2	4	no	—
245	#388	—	2	4	no	—
246	#388	—	2	4	no	—
247	#388	—	2	4	no	—
248	#387	—	2	4	no	—
249	#387	—	2	4	no	—
250	#387	—	2	4	no	—
251	#387	—	2	4	no	—
252	#386	—	2	4	no	—
253	#386	—	2	4	no	—
254	#386	—	2	4	no	—
255	#386	—	2	4	no	—
256	#385	—	2	4	no	—
257	#385	—	2	4	no	—
258	#385	—	2	4	no	—
259	#385	—	2	4	no	—
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#383	D₄	1	2	yes	—
263	#382	D₄	1	2	yes	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#381	D₄	1	2	yes	—
267	#380	D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#135	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	8	no	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	4	2	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#123	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	—	4	8	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	4	8	no	—
369	#117	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
440	#97	—	4	2	no	—
441	#97	—	4	2	no	—
442	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₄×C₈	—	2	4	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	8	no	—
533	Q₁₆	—	4	8	no	—
534	Q₁₆	—	4	4	no	—
535	SD₁₆	—	2	16	no	—
536	SD₁₆	—	4	8	no	—
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	SD₁₆	—	4	8	no	—
539	D₈	—	2	8	no	—
540	D₈	—	4	8	no	—
541	D₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	8	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	#127	1	4	yes	—
600	C₄²	#127	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	16	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	16	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	#525	1	4	yes	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
704	C₂²	#3584	1	2	yes	—
705	C₂²	#3584	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
721	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	16	2	no	—
725	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#61486	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×#3111	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
4. #35211	C₂	semidirect
5. #28533	C₂	semidirect
6. #28464	C₂	semidirect
7. #28411	C₂	semidirect
8. #28409	C₂	semidirect
9. #28350	C₂	semidirect
10. #28349	C₂	semidirect
11. #27925	C₂	semidirect
12. #25775	C₂	semidirect
13. #23814	C₂	semidirect
14. #23812	C₂	semidirect
15. #23812	C₂	semidirect
16. #23810	C₂	semidirect
17. #21695	C₂	semidirect
18. #21694	C₂	semidirect
19. #20476	C₂	semidirect
186. #432	D₄	semidirect
221. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#3111	2
C₂×C₄×#135	2
#35211	2
#28533	2
#28464	2
#28411	2
#28409	2
#28350	2
#28349	2
#27925	2
#25775	2
#23814	2
#23812	2
#23810	2
#21695	2
#21694	2
#20476	2