Subgroups — #6467498

Order 512.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#3168	—	2	8	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3114	—	2	16	no	—
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2849	—	2	4	no	—
49	#2636	—	2	4	no	—
50	#2598	—	2	4	no	—
51	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2534	—	2	4	no	—
54	#2503	C₂²	1	2	yes	—
55	#2501	C₂²	1	2	yes	—
56	#2435	C₂²	1	2	yes	—
57	#2433	C₂²	1	2	yes	—
58	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2011	C₂²	1	4	yes	—
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	4	yes	—
71	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1752	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	#529	—	2	8	no	—
97	#529	—	2	8	no	—
98	C₂×#126	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#499	—	2	4	no	—
121	#496	—	2	16	no	—
122	#495	—	2	4	no	—
123	#488	—	2	8	no	—
124	#483	—	2	8	no	—
125	#480	—	2	8	no	—
126	#478	—	2	16	no	—
127	#467	—	2	4	no	—
128	#466	—	2	4	no	—
129	#465	—	2	8	no	—
130	#463	—	2	16	no	—
131	#450	—	2	8	no	—
132	#447	—	2	8	no	—
133	#442	—	2	16	no	—
134	#440	—	2	16	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	#432	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#107	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	—	2	8	no	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#400	—	2	4	no	—
173	#399	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	8	no	—
175	#394	—	2	8	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#388	—	2	8	no	—
183	#386	—	2	8	no	—
184	#386	—	2	8	no	—
185	#386	—	2	8	no	—
186	#385	—	2	8	no	—
187	#385	—	2	8	no	—
188	#384	C₂³	1	4	yes	—
189	#383	D₄	1	2	yes	—
190	#382	D₄	1	2	yes	—
191	#382	C₂³	1	4	yes	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	#381	D₄	1	2	yes	—
194	#380	D₄	1	2	yes	—
195	#379	—	2	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#376	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	32	no	—
229	C₂×D₈	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#126	—	4	8	no	—
251	#125	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	#123	—	4	8	no	—
258	#123	—	8	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#120	—	8	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	8	no	—
275	#117	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	2	8	no	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#97	—	2	8	no	—
329	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₄×C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
389	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	4	no	—
401	SD₁₆	—	4	16	no	—
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	D₈	—	2	16	no	—
404	D₈	—	2	16	no	—
405	D₈	—	4	16	no	—
406	D₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	#127	1	4	yes	—
449	C₄²	#127	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	32	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
470	C₂³	#576	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	16	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	16	no	—
508	C₂×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	8	no	—
523	C₈	#525	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	8	32	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	#3155	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
541	C₂²	#3584	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	8	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	8	8	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#61489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×#3114	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. #35233	C₂	semidirect
5. #28536	C₂	semidirect
6. #28467	C₂	semidirect
7. #28405	C₂	semidirect
8. #28330	C₂	semidirect
9. #28329	C₂	semidirect
10. #27939	C₂	semidirect
11. #25788	C₂	semidirect
12. #23812	C₂	semidirect
13. #23810	C₂	semidirect
14. #21704	C₂	semidirect
15. #20476	C₂	semidirect
20. C₂×#499	C₂²	semidirect
22. C₂×#495	C₂²	semidirect
23. C₂×#488	C₂²	semidirect
27. C₂×#478	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
51. #2566	C₂²	semidirect
52. #2544	C₂²	semidirect
58. #2328	C₂²	semidirect
59. #2326	C₂²	semidirect
61. #2095	C₂²	semidirect
62. #2093	C₂²	semidirect
63. #2092	C₂²	semidirect
64. #2092	C₂²	semidirect
65. #2015	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1968	C₂²	semidirect
73. #1958	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1847	C₂²	semidirect
76. #1770	C₂²	semidirect
77. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #1746	C₂²	semidirect
81. #1726	C₂²	semidirect
142. #432	D₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#3114	2
C₂²×C₄×D₈	2
#35233	2
#28536	2
#28467	2
#28405	2
#28330	2
#28329	2
#27939	2
#25788	2
#23812	2
#23810	2
#21704	2
#20476	2