Subgroups — #6467499

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28334	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3168	—	2	8	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	#3117	—	2	16	no	—
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2853	—	2	4	no	—
49	#2637	—	2	4	no	—
50	#2599	—	2	4	no	—
51	#2579	—	2	4	no	—
52	#2565	C₂²	1	4	yes	—
53	#2545	C₂²	1	4	yes	—
54	#2504	C₂²	1	2	yes	—
55	#2502	C₂²	1	2	yes	—
56	#2436	C₂²	1	2	yes	—
57	#2434	C₂²	1	2	yes	—
58	#2327	C₂²	1	4	yes	—
59	#2326	C₂²	1	4	yes	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	4	yes	—
62	#2097	C₂²	1	4	yes	—
63	#2095	C₂²	1	4	yes	—
64	#2093	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2015	C₂²	1	4	yes	—
68	#2012	C₂²	1	4	yes	—
69	#1973	C₂²	1	4	yes	—
70	#1971	C₂²	1	4	yes	—
71	#1969	C₂²	1	4	yes	—
72	#1968	C₂²	1	4	yes	—
73	#1958	C₂²	1	4	yes	—
74	#1956	C₂²	1	4	yes	—
75	#1847	C₂²	1	4	yes	—
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#1752	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#1746	C₂²	1	2	yes	—
81	#1726	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#529	—	2	8	no	—
96	#529	—	2	8	no	—
97	C₂×#126	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#499	—	2	4	no	—
119	#497	—	2	16	no	—
120	#495	—	2	4	no	—
121	#488	—	2	8	no	—
122	#484	—	2	8	no	—
123	#481	—	2	8	no	—
124	#479	—	2	16	no	—
125	#467	—	2	4	no	—
126	#466	—	2	4	no	—
127	#465	—	2	8	no	—
128	#464	—	2	16	no	—
129	#451	—	2	8	no	—
130	#448	—	2	8	no	—
131	#441	—	2	16	no	—
132	#440	—	2	16	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	#432	D₄	1	8	yes	—
141	C₂×#107	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#398	—	2	8	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	8	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#393	—	2	4	no	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#388	—	2	8	no	—
181	#388	—	2	8	no	—
182	#387	—	2	8	no	—
183	#387	—	2	8	no	—
184	#387	—	2	8	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	8	no	—
190	#384	C₂³	1	4	yes	—
191	#383	D₄	1	2	yes	—
192	#382	D₄	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	4	yes	—
194	#381	D₄	1	2	yes	—
195	#380	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#376	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#126	—	4	8	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	#117	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	2	8	no	—
309	#106	—	2	4	no	—
310	#106	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#103	—	2	8	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#97	—	2	8	no	—
324	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₄×C₈	—	4	4	no	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	16	no	—
388	Q₁₆	—	2	16	no	—
389	Q₁₆	—	4	16	no	—
390	Q₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	16	no	—
392	SD₁₆	—	4	8	no	—
393	D₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	#127	1	4	yes	—
437	C₄²	#127	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
449	C₂³	#578	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	4	16	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	8	no	—
503	C₈	#525	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	#3156	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
515	C₂²	#3584	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#61491	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3117	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #35246	C₂	semidirect
5. #28538	C₂	semidirect
6. #28469	C₂	semidirect
7. #28407	C₂	semidirect
9. #28333	C₂	semidirect
10. #27938	C₂	semidirect
11. #25789	C₂	semidirect
12. #23814	C₂	semidirect
13. #23812	C₂	semidirect
14. #21703	C₂	semidirect
15. #20476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#3117	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#35246	2
#28538	2
#28469	2
#28407	2
#28334	2
#28333	2
#27938	2
#25789	2
#23814	2
#23812	2
#21703	2
#20476	2