Subgroups — #6467513

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#27927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
27	#3175	—	2	8	no	—
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
35	#3121	—	2	16	no	—
36	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
47	#2950	—	2	8	no	—
48	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2568	C₂²	1	2	yes	—
66	#2567	C₂²	1	2	yes	—
67	#2545	C₂²	1	2	yes	—
68	#2545	C₂²	1	2	yes	—
69	#2500	C₂²	1	2	yes	—
70	#2499	C₂²	1	2	yes	—
71	#2474	—	2	4	no	—
72	#2470	—	2	4	no	—
73	#2469	—	2	4	no	—
74	#2465	—	2	4	no	—
75	#2436	C₂²	1	2	yes	—
76	#2434	C₂²	1	2	yes	—
77	#2327	C₂²	1	2	yes	—
78	#2326	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
81	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2097	C₂²	1	2	yes	—
83	#2097	C₂²	1	2	yes	—
84	#2097	C₂²	1	2	yes	—
85	#2096	C₂²	1	2	yes	—
86	#2095	C₂²	1	2	yes	—
87	#2095	C₂²	1	2	yes	—
88	#2094	C₂²	1	2	yes	—
89	#2092	C₂²	1	2	yes	—
90	#2016	C₂²	1	2	yes	—
91	#2016	C₂²	1	2	yes	—
92	#2015	C₂²	1	2	yes	—
93	#2015	C₂²	1	2	yes	—
94	#2015	C₂²	1	2	yes	—
95	#2015	C₂²	1	2	yes	—
96	#2013	C₂²	1	2	yes	—
97	#2013	C₂²	1	2	yes	—
98	#1973	C₂²	1	2	yes	—
99	#1971	C₂²	1	2	yes	—
100	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1969	C₂²	1	2	yes	—
103	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1968	C₂²	1	2	yes	—
110	#1960	C₂²	1	2	yes	—
111	#1959	C₂²	1	2	yes	—
112	#1958	C₂²	1	2	yes	—
113	#1956	C₂²	1	2	yes	—
114	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#542	—	2	8	no	—
147	#542	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#126	—	2	2	no	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	#519	—	2	8	no	—
161	#519	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#500	—	2	4	no	—
175	#495	—	2	4	no	—
176	#495	—	2	4	no	—
177	#495	—	2	4	no	—
178	#494	—	2	4	no	—
179	#494	—	2	4	no	—
180	#489	—	2	8	no	—
181	#485	—	2	8	no	—
182	#482	—	2	8	no	—
183	#477	—	2	8	no	—
184	#475	—	2	8	no	—
185	#468	—	2	8	no	—
186	#467	—	2	4	no	—
187	#466	—	2	4	no	—
188	#464	—	2	8	no	—
189	#464	—	2	8	no	—
190	#451	—	2	8	no	—
191	#448	—	2	8	no	—
192	#441	—	2	8	no	—
193	#441	—	2	8	no	—
194	#441	—	2	8	no	—
195	#440	—	2	8	no	—
196	#440	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₄×D₈	—	2	4	no	—
205	#433	D₄	1	8	yes	—
206	#427	—	2	4	no	—
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#419	—	2	8	no	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#405	D₄	1	8	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#400	—	2	4	no	—
254	#397	—	2	4	no	—
255	#396	—	2	4	no	—
256	#396	—	2	4	no	—
257	#395	—	2	4	no	—
258	#395	—	2	4	no	—
259	#394	—	2	4	no	—
260	#393	—	2	4	no	—
261	#391	—	2	4	no	—
262	#391	C₂³	1	2	yes	—
263	#391	C₂³	1	2	yes	—
264	#391	C₂³	1	2	yes	—
265	#391	C₂³	1	2	yes	—
266	#391	C₂³	1	2	yes	—
267	#391	C₂³	1	2	yes	—
268	#390	C₂³	1	2	yes	—
269	#390	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	—	2	4	no	—
271	#389	—	2	4	no	—
272	#388	—	2	4	no	—
273	#388	—	2	4	no	—
274	#388	—	2	4	no	—
275	#388	—	2	4	no	—
276	#388	—	2	4	no	—
277	#388	D₄	1	2	yes	—
278	#388	D₄	1	2	yes	—
279	#387	—	2	4	no	—
280	#387	—	2	4	no	—
281	#387	—	2	4	no	—
282	#387	D₄	1	2	yes	—
283	#387	D₄	1	2	yes	—
284	#386	—	2	4	no	—
285	#385	—	2	4	no	—
286	#385	—	2	4	no	—
287	#384	C₂³	1	2	yes	—
288	#384	C₂³	1	2	yes	—
289	#382	C₂³	1	2	yes	—
290	#382	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
341	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	8	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	8	no	—
382	#123	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	4	8	no	—
405	#117	—	4	8	no	—
406	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#107	—	2	2	no	—
456	#107	—	2	2	no	—
457	#107	—	2	2	no	—
458	#107	—	2	2	no	—
459	#107	—	2	4	no	—
460	#107	—	2	4	no	—
461	#107	—	2	4	no	—
462	#106	—	2	4	no	—
463	#106	—	2	4	no	—
464	#106	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	#97	—	4	1	no	—
486	#97	—	4	1	no	—
487	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄×C₈	—	4	1	no	—
495	C₄×C₈	—	4	1	no	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	#95	—	2	4	no	—
500	#95	—	2	4	no	—
501	#95	—	2	4	no	—
502	#95	—	2	4	no	—
503	#95	—	2	4	no	—
504	#95	—	2	4	no	—
505	#95	—	2	4	no	—
506	#95	—	2	4	no	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	2	16	no	—
579	Q₁₆	—	2	8	no	—
580	Q₁₆	—	2	8	no	—
581	Q₁₆	—	4	8	no	—
582	Q₁₆	—	4	8	no	—
583	Q₁₆	—	4	4	no	—
584	SD₁₆	—	4	8	no	—
585	SD₁₆	—	4	8	no	—
586	SD₁₆	—	4	8	no	—
587	D₈	—	4	4	no	—
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	4	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	4	16	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	16	4	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	16	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	16	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	#525	1	4	yes	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
775	C₂²	#3584	1	2	yes	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
794	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	16	2	no	—
798	C₂	#34936	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#61473	1	2	yes	—
802	C₂	#61478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3121	C₂	semidirect
3. C₂×#2950	C₂	semidirect
4. #35669	C₂	semidirect
5. #28532	C₂	semidirect
6. #28531	C₂	semidirect
7. #28466	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #28432	C₂	semidirect
10. #28424	C₂	semidirect
11. #28367	C₂	semidirect
12. #28359	C₂	semidirect
14. #27927	C₂	semidirect
16. #25780	C₂	semidirect
17. #23809	C₂	semidirect
18. #23807	C₂	semidirect
19. #21698	C₂	semidirect
20. #21696	C₂	semidirect
21. C₄×#495	C₂	semidirect
22. C₄×#494	C₂	semidirect
23. #20474	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3175	2
C₂×#3121	2
C₂×#2950	2
#35669	2
#28532	2
#28531	2
#28466	2
#28432	2
#28424	2
#28367	2
#28359	2
#27928	2
#27927	2
#25782	2
#25780	2
#23809	2
#23807	2
#21698	2
#21696	2
C₄×#495	2
C₄×#494	2
#20474	2