Subgroups — #6467684

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3169	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	#2966	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	—	2	2	no	—
40	#2850	—	2	2	no	—
41	#2662	—	2	4	no	—
42	#2567	C₂²	1	2	yes	—
43	#2566	—	2	2	no	—
44	#2563	C₂²	1	2	yes	—
45	#2548	C₂²	1	2	yes	—
46	#2544	—	2	2	no	—
47	#2541	C₂²	1	2	yes	—
48	#2430	—	2	4	no	—
49	#2416	C₂²	1	8	yes	—
50	#2324	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2087	C₂²	1	4	yes	—
53	#2076	C₂²	1	4	yes	—
54	#2067	C₂²	1	8	yes	—
55	#2054	C₂²	1	4	yes	—
56	#2033	C₂²	1	8	yes	—
57	#1999	C₂²	1	4	yes	—
58	#1987	C₂²	1	2	yes	—
59	#1987	C₂²	1	2	yes	—
60	#1982	C₂²	1	2	yes	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	4	yes	—
63	#1942	C₂²	1	4	yes	—
64	#1936	C₂²	1	8	yes	—
65	#1895	C₂²	1	8	yes	—
66	#1874	C₂²	1	8	yes	—
67	#1808	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	#1762	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	#529	—	2	4	no	—
88	#529	—	2	4	no	—
89	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#500	—	2	4	no	—
111	#493	—	2	4	no	—
112	#486	—	2	8	no	—
113	#466	—	2	8	no	—
114	#466	—	2	8	no	—
115	#466	—	2	16	no	—
116	#446	—	2	4	no	—
117	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₈	—	2	8	no	—
120	#436	—	2	4	no	—
121	#435	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	4	no	—
124	#433	—	2	8	no	—
125	#432	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	—	2	8	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#405	—	2	8	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#396	—	2	8	no	—
153	#395	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	8	no	—
156	#393	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	8	no	—
163	#390	C₂³	1	8	yes	—
164	#389	C₂³	1	8	yes	—
165	#388	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	8	no	—
167	#386	—	2	8	no	—
168	#385	—	2	8	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	—	2	2	no	—
178	#340	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	8	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	8	4	no	—
223	#126	—	2	8	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	#124	—	8	4	no	—
228	#123	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#121	—	4	8	no	—
236	#121	—	8	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	2	4	no	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	#107	—	2	4	no	—
287	#107	—	2	8	no	—
288	#107	#41	1	8	yes	complemented
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	8	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	D₈	—	4	8	no	—
371	D₈	—	4	8	no	—
372	M₁₆	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	8	4	no	—
419	C₄²	#121	1	4	yes	—
420	C₄²	#121	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
439	C₂³	#576	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	8	8	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	16	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	8	16	no	—
481	C₂×C₄	—	8	16	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	#532	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	#3058	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	#3061	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#3480	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	16	4	no	—
536	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#61480	1	2	yes	—
540	C₂	#61485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #35238	C₂	semidirect
4. #28736	C₂	semidirect
5. #28705	C₂	semidirect
6. #28676	C₂	semidirect
7. #28645	C₂	semidirect
8. #28605	C₂	semidirect
9. #28561	C₂	semidirect
10. #28485	C₂	semidirect
11. #24780	C₂	semidirect
12. #23703	C₂	semidirect
13. #21524	C₂	semidirect
14. #21395	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
146. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
288. #107	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2966	2
#35238	2
#28736	2
#28705	2
#28676	2
#28645	2
#28605	2
#28561	2
#28485	2
#24780	2
#23703	2
#21524	2
#21395	2
C₂×C₄×#107	2