Subgroups — #6467685

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35241	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3170	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	#2966	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	—	2	2	no	—
40	#2850	—	2	2	no	—
41	#2664	—	2	4	no	—
42	#2568	C₂²	1	2	yes	—
43	#2565	—	2	2	no	—
44	#2547	C₂²	1	2	yes	—
45	#2546	C₂²	1	2	yes	—
46	#2545	—	2	2	no	—
47	#2542	C₂²	1	2	yes	—
48	#2498	—	2	4	no	—
49	#2417	C₂²	1	8	yes	—
50	#2323	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2086	C₂²	1	4	yes	—
53	#2075	C₂²	1	4	yes	—
54	#2068	C₂²	1	8	yes	—
55	#2056	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	8	yes	—
57	#2001	C₂²	1	4	yes	—
58	#1988	C₂²	1	2	yes	—
59	#1988	C₂²	1	2	yes	—
60	#1981	C₂²	1	2	yes	—
61	#1981	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	4	yes	—
63	#1942	C₂²	1	4	yes	—
64	#1935	C₂²	1	8	yes	—
65	#1894	C₂²	1	8	yes	—
66	#1872	C₂²	1	8	yes	—
67	#1808	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	#1763	C₂²	1	8	yes	—
74	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#533	—	2	8	no	—
82	#533	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#529	—	2	4	no	—
87	#529	—	2	4	no	—
88	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#500	—	2	4	no	—
110	#494	—	2	4	no	—
111	#487	—	2	8	no	—
112	#467	—	2	8	no	—
113	#467	—	2	8	no	—
114	#467	—	2	16	no	—
115	#446	—	2	4	no	—
116	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	#436	—	2	4	no	—
120	#435	—	2	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	4	no	—
123	#433	—	2	8	no	—
124	#432	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	—	2	8	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#405	—	2	8	no	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#400	—	2	4	no	—
152	#399	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	8	no	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	8	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	C₂³	1	8	yes	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	8	no	—
163	#389	C₂³	1	8	yes	—
164	#388	—	2	8	no	—
165	#388	—	2	8	no	—
166	#387	—	2	8	no	—
167	#386	—	2	8	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	8	no	—
171	#380	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#95	—	2	2	no	—
178	#340	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
216	#126	—	2	8	no	—
217	#125	—	2	4	no	—
218	#125	—	4	8	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	8	4	no	—
221	#123	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	8	no	—
284	#107	#41	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	4	8	no	—
357	Q₁₆	—	4	8	no	—
358	M₁₆	—	4	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	8	4	no	—
408	C₄²	#121	1	4	yes	—
409	C₄²	#121	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
423	C₂³	#578	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	8	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	16	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	#532	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	#3059	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	#3061	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3480	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#61482	1	2	yes	—
517	C₂	#61484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #28737	C₂	semidirect
5. #28704	C₂	semidirect
6. #28675	C₂	semidirect
7. #28646	C₂	semidirect
8. #28606	C₂	semidirect
9. #28563	C₂	semidirect
10. #28486	C₂	semidirect
11. #24781	C₂	semidirect
12. #23705	C₂	semidirect
13. #21525	C₂	semidirect
14. #21394	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2966	2
#35241	2
#28737	2
#28704	2
#28675	2
#28646	2
#28606	2
#28563	2
#28486	2
#24781	2
#23705	2
#21525	2
#21394	2
C₂×C₄×#107	2