Subgroups — #6467695

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3168	—	2	8	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	#2966	—	2	8	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2854	—	2	4	no	—
44	#2664	—	2	2	no	—
45	#2662	—	2	2	no	—
46	#2601	—	2	4	no	—
47	#2592	C₂²	1	2	yes	—
48	#2584	C₂²	1	2	yes	—
49	#2564	—	2	2	no	—
50	#2562	C₂²	1	2	yes	—
51	#2543	—	2	2	no	—
52	#2540	C₂²	1	2	yes	—
53	#2417	C₂²	1	4	yes	—
54	#2416	C₂²	1	4	yes	—
55	#2324	C₂²	1	4	yes	—
56	#2323	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	4	yes	—
63	#2067	C₂²	1	4	yes	—
64	#2056	C₂²	1	2	yes	—
65	#2054	C₂²	1	2	yes	—
66	#2036	C₂²	1	4	yes	—
67	#2033	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1989	C₂²	1	2	yes	—
72	#1983	C₂²	1	2	yes	—
73	#1983	C₂²	1	2	yes	—
74	#1973	C₂²	1	4	yes	—
75	#1943	C₂²	1	4	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1933	C₂²	1	4	yes	—
78	#1893	C₂²	1	4	yes	—
79	#1892	C₂²	1	4	yes	—
80	#1874	C₂²	1	4	yes	—
81	#1872	C₂²	1	4	yes	—
82	#1809	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	#1763	C₂²	1	4	yes	—
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#529	—	2	4	no	—
99	#529	—	2	8	no	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	#529	—	2	8	no	—
102	C₂×#126	—	2	2	no	—
103	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#499	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	4	no	—
130	#488	—	2	8	no	—
131	#468	—	2	16	no	—
132	#467	—	2	4	no	—
133	#466	—	2	4	no	—
134	#465	—	2	8	no	—
135	#446	—	2	4	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	#436	—	2	4	no	—
141	#435	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	#433	—	2	8	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#405	—	2	8	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#400	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	2	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#380	—	2	4	no	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	—	2	2	no	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#126	—	2	8	no	—
257	#126	—	4	8	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#123	—	2	8	no	—
265	#123	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	8	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	8	no	—
343	#107	#41	1	8	yes	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	4	4	no	—
433	SD₁₆	—	4	8	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	M₁₆	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	—	8	2	no	—
493	C₄²	—	8	4	no	—
494	C₄²	—	8	2	no	—
495	C₄²	#121	1	4	yes	—
496	C₄²	#121	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂³	#576	1	2	yes	—
515	C₂³	#578	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	16	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	16	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	#532	1	4	yes	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	#3061	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3584	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3480	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	16	2	no	—
619	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61489	1	2	yes	—
623	C₂	#61491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #35234	C₂	semidirect
4. #28741	C₂	semidirect
5. #28709	C₂	semidirect
6. #28680	C₂	semidirect
7. #28641	C₂	semidirect
8. #28601	C₂	semidirect
9. #28553	C₂	semidirect
10. #28551	C₂	semidirect
11. #28491	C₂	semidirect
12. #24787	C₂	semidirect
13. #23705	C₂	semidirect
14. #23703	C₂	semidirect
15. #21535	C₂	semidirect
16. #21391	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
171. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#2966	2
#35234	2
#28741	2
#28709	2
#28680	2
#28641	2
#28601	2
#28553	2
#28551	2
#28491	2
#24787	2
#23705	2
#23703	2
#21535	2
#21391	2
C₂×C₄×#107	2