Subgroups — #6467709

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#28482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#23715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3182	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
31	#2969	—	2	8	no	—
32	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2861	—	2	1	no	—
46	#2859	—	2	1	no	—
47	#2856	—	2	1	no	—
48	#2850	—	2	1	no	—
49	#2663	—	2	2	no	—
50	#2662	—	2	2	no	—
51	#2604	—	2	2	no	—
52	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2566	—	2	1	no	—
56	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2544	—	2	1	no	—
60	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2500	—	2	1	no	—
63	#2499	—	2	1	no	—
64	#2430	—	2	2	no	—
65	#2416	C₂²	1	4	yes	—
66	#2415	C₂²	1	4	yes	—
67	#2324	C₂²	1	4	yes	—
68	#2323	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2086	C₂²	1	4	yes	—
72	#2076	C₂²	1	4	yes	—
73	#2068	C₂²	1	4	yes	—
74	#2065	C₂²	1	4	yes	—
75	#2055	C₂²	1	4	yes	—
76	#2035	C₂²	1	4	yes	—
77	#2033	C₂²	1	4	yes	—
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1973	C₂²	1	4	yes	—
88	#1944	C₂²	1	4	yes	—
89	#1934	C₂²	1	4	yes	—
90	#1933	C₂²	1	4	yes	—
91	#1895	C₂²	1	4	yes	—
92	#1894	C₂²	1	4	yes	—
93	#1875	C₂²	1	4	yes	—
94	#1872	C₂²	1	4	yes	—
95	#1808	C₂²	1	4	yes	—
96	#1776	C₂²	1	2	yes	—
97	#1776	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
103	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
104	#1736	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²×#41	—	2	1	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#529	—	2	4	no	—
122	#529	—	2	4	no	—
123	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#500	—	2	4	no	—
153	#492	—	2	4	no	—
154	#487	—	2	4	no	—
155	#486	—	2	4	no	—
156	#468	—	2	8	no	—
157	#468	—	2	8	no	—
158	#465	—	2	16	no	—
159	#446	—	2	4	no	—
160	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
161	#440	—	2	8	no	—
162	#440	—	2	8	no	—
163	#436	—	2	8	no	—
164	#436	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	8	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	#433	—	2	8	no	—
168	#431	—	2	4	no	—
169	#428	—	2	8	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#405	—	2	8	no	—
192	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#400	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	4	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#389	—	2	4	no	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#389	C₂³	1	4	yes	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#387	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#384	—	2	1	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#382	—	2	1	no	—
239	#382	—	2	1	no	—
240	#382	—	2	1	no	—
241	#380	C₂³	1	4	yes	—
242	#380	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	#376	—	2	1	no	—
254	C₂×#95	—	2	1	no	—
255	C₄³	—	2	1	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#340	C₂³	1	4	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	8	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	#127	—	2	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	8	2	no	—
310	#126	—	2	8	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	—	8	2	no	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	8	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	#117	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	#41	1	8	yes	complemented
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	4	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	8	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	4	8	no	—
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	M₁₆	—	2	8	no	—
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	M₁₆	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	#121	1	4	yes	—
582	C₄²	#121	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	8	4	no	—
608	Q₈	—	8	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	16	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	#532	1	4	yes	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3585	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	#3063	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3480	1	2	yes	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	16	2	no	—
716	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61542	1	2	yes	—
720	C₂	#61543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35238	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3182	C₂	semidirect
2. C₂×#2969	C₂	semidirect
4. #35201	C₂	semidirect
5. #28745	C₂	semidirect
6. #28705	C₂	semidirect
7. #28682	C₂	semidirect
8. #28640	C₂	semidirect
9. #28638	C₂	semidirect
10. #28608	C₂	semidirect
11. #28605	C₂	semidirect
12. #28569	C₂	semidirect
13. #28482	C₂	semidirect
14. #24789	C₂	semidirect
15. #23715	C₂	semidirect
16. #21531	C₂	semidirect
17. #21390	C₂	semidirect
18. #21385	C₂	semidirect
19. C₄×#428	C₂	semidirect
192. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
407. #106	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3182	2
C₂×#2969	2
#35238	2
#35201	2
#28745	2
#28705	2
#28682	2
#28640	2
#28638	2
#28608	2
#28605	2
#28569	2
#28482	2
#24789	2
#23715	2
#21531	2
#21390	2
#21385	2
C₄×#428	2