Subgroups — #6467739

Order 512.

2107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3171	—	2	8	no	—
28	#3169	—	2	8	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2662	—	2	2	no	—
51	#2661	—	2	2	no	—
52	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2392	—	2	2	no	—
61	#2388	—	2	2	no	—
62	#2337	—	2	2	no	—
63	#2333	—	2	2	no	—
64	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2324	C₂²	1	2	yes	—
69	#2324	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2297	—	2	2	no	—
75	#2293	C₂²	1	2	yes	—
76	#2290	—	2	2	no	—
77	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2085	C₂²	1	2	yes	—
81	#2083	C₂²	1	2	yes	—
82	#2073	C₂²	1	2	yes	—
83	#2071	C₂²	1	2	yes	—
84	#2068	C₂²	1	2	yes	—
85	#2067	C₂²	1	2	yes	—
86	#2067	C₂²	1	2	yes	—
87	#2065	C₂²	1	2	yes	—
88	#2055	C₂²	1	2	yes	—
89	#2054	C₂²	1	2	yes	—
90	#2054	C₂²	1	2	yes	—
91	#2054	C₂²	1	2	yes	—
92	#2042	C₂²	1	2	yes	—
93	#2041	C₂²	1	2	yes	—
94	#2012	C₂²	1	2	yes	—
95	#2011	C₂²	1	2	yes	—
96	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1983	C₂²	1	2	yes	—
101	#1982	C₂²	1	2	yes	—
102	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1949	C₂²	1	2	yes	—
107	#1947	C₂²	1	2	yes	—
108	#1928	C₂²	1	2	yes	—
109	#1926	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1925	C₂²	1	2	yes	—
112	#1895	C₂²	1	2	yes	—
113	#1895	C₂²	1	2	yes	—
114	#1893	C₂²	1	2	yes	—
115	#1892	C₂²	1	2	yes	—
116	#1879	C₂²	1	2	yes	—
117	#1879	C₂²	1	2	yes	—
118	#1879	C₂²	1	2	yes	—
119	#1877	C₂²	1	2	yes	—
120	#1804	C₂²	1	2	yes	—
121	#1802	C₂²	1	2	yes	—
122	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	#1729	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂²×#41	—	2	1	no	—
134	C₂²×#41	—	2	1	no	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#532	—	2	4	no	—
142	#532	—	2	4	no	—
143	#532	—	2	4	no	—
144	#532	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#529	—	2	4	no	—
152	#529	—	2	4	no	—
153	C₂×#126	—	2	1	no	—
154	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×#124	—	2	1	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#123	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	1	no	—
164	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂×#117	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#501	—	2	4	no	—
187	#500	—	2	4	no	—
188	#496	—	2	4	no	—
189	#493	—	2	4	no	—
190	#490	—	2	4	no	—
191	#489	—	2	4	no	—
192	#486	—	2	4	no	—
193	#486	—	2	4	no	—
194	#469	—	2	8	no	—
195	#468	—	2	8	no	—
196	#466	—	2	8	no	—
197	#466	—	2	8	no	—
198	#463	—	2	8	no	—
199	#459	—	2	8	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₄×D₈	—	2	8	no	—
202	C₄×D₈	—	2	8	no	—
203	C₄×D₈	—	2	8	no	—
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	#424	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#398	—	2	2	no	—
238	#397	—	2	2	no	—
239	#396	—	2	2	no	—
240	#396	—	2	2	no	—
241	#395	—	2	2	no	—
242	#394	—	2	2	no	—
243	#394	—	2	2	no	—
244	#394	—	2	2	no	—
245	#394	—	2	2	no	—
246	#394	—	2	2	no	—
247	#394	—	2	2	no	—
248	#393	—	2	2	no	—
249	#392	—	2	2	no	—
250	#392	—	2	2	no	—
251	#392	—	2	2	no	—
252	#392	—	2	2	no	—
253	#391	—	2	2	no	—
254	#391	—	2	2	no	—
255	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#390	—	2	2	no	—
258	#390	—	2	2	no	—
259	#390	—	2	2	no	—
260	#390	—	2	2	no	—
261	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#390	C₂³	1	2	yes	—
266	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#390	C₂³	1	2	yes	—
268	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#388	—	2	2	no	—
276	#388	—	2	2	no	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#386	—	2	2	no	—
280	#386	—	2	2	no	—
281	#386	—	2	2	no	—
282	#386	—	2	2	no	—
283	#386	—	2	2	no	—
284	#386	—	2	2	no	—
285	#385	—	2	2	no	—
286	#385	—	2	2	no	—
287	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#383	—	2	1	no	—
290	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#381	—	2	1	no	—
295	#380	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
310	#376	—	2	1	no	—
311	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	#336	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#41	—	2	8	no	—
328	C₂×#41	—	4	4	no	—
329	C₂×#41	—	8	4	no	—
330	C₂×#41	—	8	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈	—	4	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	—	2	4	no	—
387	#127	—	4	2	no	—
388	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#126	—	4	4	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	8	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	4	no	—
398	#123	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	—	4	4	no	—
426	C₄×D₄	—	4	4	no	—
427	C₄×D₄	—	8	4	no	—
428	C₄×D₄	—	8	4	no	—
429	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
430	#117	—	2	4	no	—
431	#117	—	4	2	no	—
432	#117	—	4	4	no	—
433	#117	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	4	no	—
501	#107	—	2	4	no	—
502	#107	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	4	2	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	4	2	no	—
522	#102	—	4	2	no	—
523	#102	—	4	2	no	—
524	#97	—	2	2	no	—
525	#97	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	—	2	4	no	—
527	C₄×C₈	—	2	2	no	—
528	C₄×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄×C₈	—	2	4	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	2	1	no	—
552	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#41	—	8	16	no	—
554	#41	—	8	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	2	no	—
599	C₂×D₄	—	8	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
645	SD₁₆	—	4	8	no	—
646	D₈	—	4	8	no	—
647	D₈	—	4	8	no	—
648	D₈	—	4	8	no	—
649	M₁₆	—	4	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	4	8	no	—
661	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
662	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	4	no	—
726	C₄²	—	8	2	no	—
727	C₄²	—	8	2	no	—
728	C₄²	#121	1	4	yes	—
729	C₄²	#121	1	4	yes	—
730	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
733	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
734	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	4	1	no	—
751	C₂³	—	4	1	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	1	no	—
757	C₂³	—	4	1	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
762	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	8	4	no	—
766	Q₈	—	8	4	no	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	8	8	no	—
781	D₄	—	8	4	no	—
782	D₄	—	8	8	no	—
783	D₄	—	8	8	no	—
784	D₄	—	8	4	no	—
785	D₄	—	8	4	no	—
786	D₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	8	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	16	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	8	no	—
829	C₂×C₄	—	8	8	no	—
830	C₂×C₄	—	8	4	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
844	C₈	—	2	4	no	—
845	C₈	—	2	4	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	1	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	1	no	—
873	C₂²	—	8	1	no	—
874	C₂²	—	8	1	no	—
875	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
879	C₂²	#3584	1	2	yes	—
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	4	4	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	1	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	—	8	1	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	—	8	1	no	—
896	C₄	#3041	1	4	yes	—
897	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
898	C₄	#3480	1	2	yes	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	8	4	no	—
901	C₂	—	16	1	no	—
902	C₂	—	16	1	no	—
903	C₂	—	16	1	no	—
904	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
907	C₂	#60695	1	2	yes	—
908	C₂	#60955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3171	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #34624	C₂	semidirect
4. #34086	C₂	semidirect
5. #28759	C₂	semidirect
6. #28728	C₂	semidirect
7. #28697	C₂	semidirect
8. #28667	C₂	semidirect
9. #28663	C₂	semidirect
10. #28627	C₂	semidirect
11. #28624	C₂	semidirect
12. #28586	C₂	semidirect
13. #28584	C₂	semidirect
14. #28454	C₂	semidirect
15. #24763	C₂	semidirect
16. #24762	C₂	semidirect
17. #23680	C₂	semidirect
18. #23676	C₂	semidirect
19. C₄×#463	C₂	semidirect
20. C₄×#459	C₂	semidirect
21. #21405	C₂	semidirect
22. #21402	C₂	semidirect
23. C₄×#424	C₂	semidirect
144. #532	D₄	semidirect
507. C₄⋊C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₂×#3169	2
#34624	2
#34086	2
#28759	2
#28728	2
#28697	2
#28667	2
#28663	2
#28627	2
#28624	2
#28586	2
#28584	2
#28454	2
#24763	2
#24762	2
#23680	2
#23676	2
C₄×#463	2
C₄×#459	2
#21405	2
#21402	2
C₄×#424	2