Subgroups — #6467795

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	#3174	—	2	16	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2641	C₂²	1	2	yes	—
36	#2619	C₂²	1	2	yes	—
37	#2445	—	2	2	no	—
38	#2445	—	2	2	no	—
39	#2428	—	2	2	no	—
40	#2428	—	2	2	no	—
41	#2373	—	2	2	no	—
42	#2373	—	2	2	no	—
43	#2371	—	2	2	no	—
44	#2370	—	2	2	no	—
45	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2328	C₂²	1	2	yes	—
47	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2323	C₂²	1	2	yes	—
49	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	—
55	#2276	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	2	yes	—
59	#2072	C₂²	1	2	yes	—
60	#2072	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	4	yes	—
62	#2065	C₂²	1	4	yes	—
63	#2055	C₂²	1	4	yes	—
64	#2055	C₂²	1	4	yes	—
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2014	C₂²	1	2	yes	—
68	#2014	C₂²	1	2	yes	—
69	#1992	C₂²	1	2	yes	—
70	#1991	C₂²	1	2	yes	—
71	#1982	C₂²	1	4	yes	—
72	#1961	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	4	yes	—
75	#1926	C₂²	1	4	yes	—
76	#1925	C₂²	1	4	yes	—
77	#1895	C₂²	1	4	yes	—
78	#1893	C₂²	1	4	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1805	C₂²	1	4	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	#1768	C₂²	1	2	yes	—
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1762	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
90	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#541	—	2	4	no	—
97	#541	D₄	1	8	yes	complemented
98	#540	—	2	8	no	—
99	#540	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#126	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#499	—	2	8	no	—
126	#492	—	2	8	no	—
127	#491	—	2	8	no	—
128	#490	—	2	8	no	—
129	#468	—	2	16	no	—
130	#465	—	2	16	no	—
131	#460	—	2	16	no	—
132	#440	—	2	16	no	—
133	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	#424	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	#405	—	2	8	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#394	—	2	2	no	—
155	#394	—	2	2	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	2	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	2	yes	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	#376	—	2	2	no	—
211	#376	—	2	2	no	—
212	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	8	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	8	4	no	—
260	#127	—	8	4	no	—
261	#126	—	2	16	no	—
262	#125	—	2	16	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	—	2	4	no	—
266	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#123	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	4	16	no	—
273	#121	—	8	4	no	—
274	#121	—	8	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	8	4	no	—
282	C₄×D₄	—	8	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#117	#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	8	no	—
335	#106	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	4	16	no	—
423	SD₁₆	—	4	16	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	8	2	no	—
482	C₄²	—	8	2	no	—
483	C₄²	—	8	2	no	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	16	8	no	—
511	D₄	—	16	4	no	—
512	D₄	—	16	4	no	—
513	D₄	—	16	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	16	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
580	C₂²	#3585	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
596	C₄	#3480	1	2	yes	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	16	4	no	—
599	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60431	1	2	yes	—
601	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#60979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3174	C₂	semidirect
3. #34281	C₂	semidirect
4. #28756	C₂	semidirect
5. #28723	C₂	semidirect
6. #28690	C₂	semidirect
7. #28665	C₂	semidirect
8. #28623	C₂	semidirect
9. #28580	C₂	semidirect
10. #28574	C₂	semidirect
11. #28441	C₂	semidirect
12. #24768	C₂	semidirect
13. #23684	C₂	semidirect
14. #23678	C₂	semidirect
15. #21515	C₂	semidirect
16. #21414	C₂	semidirect
17. #20430	C₂	semidirect
97. #541	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3174	2
#35278	2
#34281	2
#28756	2
#28723	2
#28690	2
#28665	2
#28623	2
#28580	2
#28574	2
#28441	2
#24768	2
#23684	2
#23678	2
#21515	2
#21414	2
#20430	2