Subgroups — #6467842

Order 512.

1797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	#3183	—	2	4	no	—
21	#3181	—	2	2	no	—
22	#3180	—	2	2	no	—
23	#3172	—	2	2	no	—
24	#3171	—	2	2	no	—
25	#3168	—	2	1	no	—
26	#3168	—	2	1	no	—
27	#3168	—	2	1	no	—
28	#3168	—	2	1	no	—
29	#3168	—	2	1	no	—
30	#3168	—	2	1	no	—
31	#3168	—	2	1	no	—
32	#3168	—	2	1	no	—
33	#3168	—	2	4	no	—
34	#3166	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3153	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3142	C₂²	1	2	yes	—
39	#3140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
43	#3056	C₂²	1	4	yes	—
44	#3055	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
48	#2966	—	2	1	no	—
49	#2966	—	2	1	no	—
50	#2966	—	2	1	no	—
51	#2966	—	2	1	no	—
52	#2965	—	2	1	no	—
53	#2965	—	2	1	no	—
54	C₈×#41	—	2	1	no	—
55	C₈×#41	—	2	1	no	—
56	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2929	C₂²	1	2	yes	—
66	#2929	C₂²	1	2	yes	—
67	#2922	C₂²	1	2	yes	—
68	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2090	C₂²	1	4	yes	—
74	#2079	C₂²	1	4	yes	—
75	#2064	C₂²	1	4	yes	—
76	#2063	C₂²	1	4	yes	—
77	#2052	C₂²	1	4	yes	—
78	#2051	C₂²	1	4	yes	—
79	#2046	C₂²	1	4	yes	—
80	#2019	C₂²	1	4	yes	—
81	#1998	C₂²	1	2	yes	—
82	#1998	C₂²	1	2	yes	—
83	#1979	C₂²	1	2	yes	—
84	#1978	C₂²	1	2	yes	—
85	#1967	C₂²	1	2	yes	—
86	#1967	C₂²	1	2	yes	—
87	#1952	C₂²	1	2	yes	—
88	#1952	C₂²	1	2	yes	—
89	#1931	C₂²	1	4	yes	—
90	#1930	C₂²	1	4	yes	—
91	#1908	C₂²	1	4	yes	—
92	#1907	C₂²	1	4	yes	—
93	#1901	C₂²	1	4	yes	—
94	#1900	C₂²	1	4	yes	—
95	#1816	C₂²	1	2	yes	—
96	#1816	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
103	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
104	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	—	2	2	no	—
124	#529	—	2	2	no	—
125	#529	—	2	2	no	—
126	#529	—	2	2	no	—
127	#529	—	2	2	no	—
128	#529	—	2	2	no	—
129	#529	—	2	2	no	—
130	#529	—	2	2	no	—
131	#529	—	2	1	no	—
132	#529	—	2	1	no	—
133	#529	D₄	1	2	yes	—
134	#529	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	#525	—	2	1	no	—
139	#525	—	2	1	no	—
140	#525	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#41	—	2	1	no	—
145	C₄×#41	—	2	1	no	—
146	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#501	—	2	2	no	—
153	#501	—	2	2	no	—
154	#499	—	2	4	no	—
155	#499	—	2	1	no	—
156	#499	—	2	1	no	—
157	#499	—	2	1	no	—
158	#499	—	2	1	no	—
159	#497	—	2	2	no	—
160	#496	—	2	2	no	—
161	#495	—	2	4	no	—
162	#495	—	2	1	no	—
163	#495	—	2	1	no	—
164	#495	—	2	1	no	—
165	#495	—	2	1	no	—
166	#491	—	2	2	no	—
167	#490	—	2	2	no	—
168	#489	—	2	2	no	—
169	#489	—	2	2	no	—
170	#488	—	2	4	no	—
171	#488	—	2	4	no	—
172	#488	—	2	2	no	—
173	#488	—	2	2	no	—
174	#488	—	2	2	no	—
175	#488	—	2	2	no	—
176	#473	—	2	8	no	—
177	#472	—	2	8	no	—
178	#470	—	2	4	no	—
179	#469	—	2	4	no	—
180	#468	—	2	4	no	—
181	#468	—	2	4	no	—
182	#467	—	2	1	no	—
183	#467	—	2	1	no	—
184	#467	—	2	1	no	—
185	#467	—	2	1	no	—
186	#467	—	2	4	no	—
187	#466	—	2	1	no	—
188	#466	—	2	1	no	—
189	#466	—	2	1	no	—
190	#466	—	2	1	no	—
191	#466	—	2	4	no	—
192	#465	—	2	2	no	—
193	#465	—	2	2	no	—
194	#465	—	2	2	no	—
195	#465	—	2	2	no	—
196	#465	—	2	4	no	—
197	#465	—	2	4	no	—
198	#446	—	2	1	no	—
199	#446	—	2	1	no	—
200	#446	—	2	1	no	—
201	#446	—	2	1	no	—
202	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
206	#442	—	2	4	no	—
207	#441	—	2	4	no	—
208	#440	—	2	4	no	—
209	#440	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
221	C₄×D₈	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈	—	2	1	no	—
223	C₄×D₈	—	2	1	no	—
224	C₄×D₈	—	2	1	no	—
225	C₄×D₈	—	2	1	no	—
226	#436	—	2	1	no	—
227	#436	—	2	1	no	—
228	#436	—	2	1	no	—
229	#436	—	2	1	no	—
230	#435	—	2	2	no	—
231	#435	—	2	2	no	—
232	#435	—	2	2	no	—
233	#435	—	2	2	no	—
234	C₈×D₄	—	2	2	no	—
235	C₈×D₄	—	2	2	no	—
236	C₈×D₄	—	2	2	no	—
237	C₈×D₄	—	2	2	no	—
238	C₈×D₄	—	2	1	no	—
239	C₈×D₄	—	2	1	no	—
240	C₈×D₄	—	2	1	no	—
241	C₈×D₄	—	2	1	no	—
242	#433	—	2	2	no	—
243	#433	—	2	2	no	—
244	#432	—	2	1	no	—
245	#432	—	2	1	no	—
246	#431	—	2	1	no	—
247	#431	—	2	1	no	—
248	#431	—	2	2	no	—
249	#431	—	2	2	no	—
250	C₂×#108	—	2	8	no	—
251	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
254	#428	C₂³	1	4	yes	—
255	#428	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
259	#424	C₂³	1	2	yes	—
260	#424	C₂³	1	2	yes	—
261	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#419	C₂³	1	4	yes	—
264	#418	C₂³	1	4	yes	—
265	#417	C₂³	1	4	yes	—
266	#417	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
275	#408	C₂³	1	2	yes	—
276	#408	C₂³	1	2	yes	—
277	#407	C₂³	1	2	yes	—
278	#405	—	2	2	no	—
279	#405	—	2	2	no	—
280	#405	C₂³	1	2	yes	—
281	#405	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
288	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#97	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#343	C₂³	1	4	yes	—
305	#343	C₂³	1	4	yes	—
306	#343	C₂³	1	4	yes	—
307	#343	C₂³	1	4	yes	—
308	#341	C₂³	1	2	yes	—
309	#341	C₂³	1	2	yes	—
310	#341	C₂³	1	4	yes	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	2	8	no	—
322	#137	—	4	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	#131	—	2	4	no	—
339	#131	—	2	4	no	—
340	#131	—	4	2	no	—
341	#131	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#126	—	2	2	no	—
373	#126	—	2	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#125	—	2	1	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#120	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	4	2	no	—
456	#117	—	4	2	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#108	—	2	8	no	—
486	#108	—	2	4	no	—
487	#108	#41	1	8	yes	complemented
488	#107	—	2	1	no	—
489	#107	—	2	1	no	—
490	#107	—	2	1	no	—
491	#107	—	2	1	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	4	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#101	—	2	8	no	—
523	#101	—	4	4	no	—
524	#100	—	2	8	no	—
525	#100	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
532	#97	—	2	2	no	—
533	#97	—	2	2	no	—
534	#97	—	2	4	no	—
535	#97	—	2	2	no	—
536	#97	—	2	2	no	—
537	#97	—	2	2	no	—
538	C₄×C₈	—	2	2	no	—
539	C₄×C₈	—	2	2	no	—
540	C₄×C₈	—	2	2	no	—
541	C₄×C₈	—	2	4	no	—
542	C₄×C₈	—	2	2	no	—
543	C₄×C₈	—	2	2	no	—
544	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	2	2	no	—
561	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	4	8	no	—
620	Q₁₆	—	4	2	no	—
621	Q₁₆	—	4	2	no	—
622	SD₁₆	—	4	8	no	—
623	SD₁₆	—	4	8	no	—
624	SD₁₆	—	4	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	D₈	—	4	8	no	—
627	D₈	—	4	2	no	—
628	D₈	—	4	2	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	4	8	no	—
637	M₁₆	—	4	4	no	—
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	4	1	no	—
652	C₂×C₈	—	4	1	no	—
653	C₂×C₈	—	4	1	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	8	no	—
656	C₂×C₈	—	4	4	no	—
657	C₂×C₈	—	4	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	8	2	no	—
739	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
741	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	4	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
810	C₈	—	2	1	no	—
811	C₈	—	2	1	no	—
812	C₈	—	2	1	no	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	—	2	8	no	—
817	C₈	—	4	2	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	4	no	—
820	C₈	#532	1	2	yes	—
821	C₈	#532	1	2	yes	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	16	4	no	—
837	C₂²	#3067	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#3480	1	2	yes	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	#3067	1	2	yes	—
856	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
858	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
859	C₂	—	2	2	no	—
860	C₂	—	2	2	no	—
861	C₂	—	4	1	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	16	2	no	—
864	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60702	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #28766	C₂	semidirect
5. #28734	C₂	semidirect
6. #28702	C₂	semidirect
7. #28671	C₂	semidirect
8. #28633	C₂	semidirect
9. #28593	C₂	semidirect
10. #28496	C₂	semidirect
11. #24804	C₂	semidirect
12. #24803	C₂	semidirect
13. #23718	C₂	semidirect
14. C₄×#473	C₂	semidirect
15. C₄×#472	C₂	semidirect
16. #21426	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
487. #108	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60702	2
C₂×#3168	2
#60204	2
#28766	2
#28734	2
#28702	2
#28671	2
#28633	2
#28593	2
#28496	2
#24804	2
#24803	2
#23718	2
C₄×#473	2
C₄×#472	2
#21426	2
C₂×C₄×#108	2