Subgroups — #6467843

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60701	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	#3185	—	2	2	no	—
19	#3182	—	2	2	no	—
20	#3181	—	2	4	no	—
21	#3172	—	2	4	no	—
22	#3170	—	2	1	no	—
23	#3170	—	2	1	no	—
24	#3170	—	2	1	no	—
25	#3170	—	2	1	no	—
26	#3170	—	2	1	no	—
27	#3170	—	2	1	no	—
28	#3170	—	2	1	no	—
29	#3170	—	2	1	no	—
30	#3170	—	2	2	no	—
31	#3167	—	2	2	no	—
32	#3165	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3152	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3141	C₂²	1	2	yes	—
37	#3139	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
40	#3056	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
43	#2966	—	2	1	no	—
44	#2966	—	2	1	no	—
45	#2966	—	2	1	no	—
46	#2966	—	2	1	no	—
47	#2965	—	2	1	no	—
48	#2965	—	2	1	no	—
49	C₈×#41	—	2	1	no	—
50	C₈×#41	—	2	1	no	—
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#137	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2929	C₂²	1	2	yes	—
59	#2929	C₂²	1	2	yes	—
60	#2922	C₂²	1	2	yes	—
61	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2089	C₂²	1	4	yes	—
67	#2078	C₂²	1	4	yes	—
68	#2064	C₂²	1	8	yes	—
69	#2052	C₂²	1	8	yes	—
70	#2047	C₂²	1	4	yes	—
71	#2020	C₂²	1	4	yes	—
72	#1997	C₂²	1	2	yes	—
73	#1997	C₂²	1	2	yes	—
74	#1979	C₂²	1	4	yes	—
75	#1966	C₂²	1	2	yes	—
76	#1966	C₂²	1	2	yes	—
77	#1952	C₂²	1	4	yes	—
78	#1930	C₂²	1	8	yes	—
79	#1908	C₂²	1	8	yes	—
80	#1901	C₂²	1	8	yes	—
81	#1816	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	—
88	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#533	—	2	2	no	—
98	#533	—	2	2	no	—
99	#533	—	2	2	no	—
100	#533	—	2	2	no	—
101	#533	—	2	2	no	—
102	#533	—	2	2	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#533	—	2	2	no	—
105	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	D₄	1	2	yes	—
118	#529	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	#525	—	2	1	no	—
121	#525	—	2	1	no	—
122	#525	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×#41	—	2	1	no	—
126	C₄×#41	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#501	—	2	4	no	—
133	#500	—	2	2	no	—
134	#500	—	2	1	no	—
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	1	no	—
138	#498	—	2	2	no	—
139	#497	—	2	4	no	—
140	#494	—	2	2	no	—
141	#494	—	2	1	no	—
142	#494	—	2	1	no	—
143	#494	—	2	1	no	—
144	#494	—	2	1	no	—
145	#492	—	2	2	no	—
146	#491	—	2	4	no	—
147	#489	—	2	4	no	—
148	#487	—	2	2	no	—
149	#487	—	2	2	no	—
150	#487	—	2	2	no	—
151	#487	—	2	2	no	—
152	#487	—	2	2	no	—
153	#487	—	2	2	no	—
154	#487	—	2	2	no	—
155	#486	—	2	2	no	—
156	#473	—	2	16	no	—
157	#470	—	2	8	no	—
158	#468	—	2	8	no	—
159	#467	—	2	2	no	—
160	#467	—	2	2	no	—
161	#467	—	2	2	no	—
162	#467	—	2	2	no	—
163	#467	—	2	2	no	—
164	#467	—	2	2	no	—
165	#467	—	2	2	no	—
166	#467	—	2	2	no	—
167	#467	—	2	8	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#446	—	2	1	no	—
170	#446	—	2	1	no	—
171	#446	—	2	1	no	—
172	#446	—	2	1	no	—
173	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
177	#441	—	2	8	no	—
178	#440	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	#436	—	2	1	no	—
190	#436	—	2	1	no	—
191	#436	—	2	1	no	—
192	#436	—	2	1	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	1	no	—
202	C₈×D₄	—	2	1	no	—
203	C₈×D₄	—	2	1	no	—
204	C₈×D₄	—	2	1	no	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#432	—	2	1	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	1	no	—
210	#431	—	2	1	no	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	—	2	2	no	—
213	C₂×#108	—	2	8	no	—
214	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
217	#428	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	#424	C₂³	1	2	yes	—
221	#424	C₂³	1	2	yes	—
222	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#419	C₂³	1	8	yes	—
225	#417	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
230	#408	C₂³	1	2	yes	—
231	#408	C₂³	1	2	yes	—
232	#407	C₂³	1	2	yes	—
233	#405	—	2	2	no	—
234	#405	—	2	2	no	—
235	#405	C₂³	1	2	yes	—
236	#405	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#343	C₂³	1	8	yes	—
260	#343	C₂³	1	8	yes	—
261	#341	C₂³	1	2	yes	—
262	#341	C₂³	1	2	yes	—
263	#341	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	2	16	no	—
273	#137	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	#131	—	2	8	no	—
283	#131	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#126	—	2	2	no	—
323	#126	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	—	2	1	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#125	—	4	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	2	no	—
330	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#124	—	2	1	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#121	—	2	1	no	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#120	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	—	4	2	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#108	—	2	8	no	—
416	#108	—	2	4	no	—
417	#108	#41	1	8	yes	complemented
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	—	2	2	no	—
422	#107	—	2	8	no	—
423	#106	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	#103	—	2	8	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	8	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#101	—	2	16	no	—
441	#101	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	—	2	2	no	—
450	#97	—	2	4	no	—
451	#97	—	2	2	no	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	#97	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	4	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	4	16	no	—
525	Q₁₆	—	4	4	no	—
526	Q₁₆	—	4	4	no	—
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	Q₁₆	—	4	4	no	—
529	SD₁₆	—	4	16	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	4	8	no	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	4	4	no	—
538	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	1	no	—
551	C₂×C₈	—	4	1	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	4	8	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	Q₈	—	8	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	#473	1	4	yes	complemented
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	1	no	—
693	C₈	—	2	8	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₈	#532	1	2	yes	—
698	C₈	#532	1	2	yes	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3480	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	—	8	4	no	—
725	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
727	C₄	#3067	1	2	yes	—
728	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
730	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #28762	C₂	semidirect
5. #28731	C₂	semidirect
6. #28699	C₂	semidirect
7. #28669	C₂	semidirect
8. #28631	C₂	semidirect
9. #28591	C₂	semidirect
10. #28498	C₂	semidirect
11. #24804	C₂	semidirect
12. #23717	C₂	semidirect
13. C₄×#473	C₂	semidirect
14. #21425	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
417. #108	#41	semidirect
672. C₂×C₄	#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60701	2
C₂×#3170	2
#60204	2
#28762	2
#28731	2
#28699	2
#28669	2
#28631	2
#28591	2
#28498	2
#24804	2
#23717	2
C₄×#473	2
#21425	2
C₂×C₄×#108	2