Subgroups — #6467844

Order 512.

1921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3184	—	2	2	no	—
19	#3182	—	2	2	no	—
20	#3180	—	2	4	no	—
21	#3171	—	2	4	no	—
22	#3169	—	2	1	no	—
23	#3169	—	2	1	no	—
24	#3169	—	2	1	no	—
25	#3169	—	2	1	no	—
26	#3169	—	2	1	no	—
27	#3169	—	2	1	no	—
28	#3169	—	2	1	no	—
29	#3169	—	2	1	no	—
30	#3169	—	2	2	no	—
31	#3167	—	2	2	no	—
32	#3165	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3141	C₂²	1	2	yes	—
37	#3138	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
40	#3055	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
43	#2966	—	2	1	no	—
44	#2966	—	2	1	no	—
45	#2966	—	2	1	no	—
46	#2966	—	2	1	no	—
47	#2965	—	2	1	no	—
48	#2965	—	2	1	no	—
49	C₈×#41	—	2	1	no	—
50	C₈×#41	—	2	1	no	—
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2929	C₂²	1	2	yes	—
59	#2929	C₂²	1	2	yes	—
60	#2922	C₂²	1	2	yes	—
61	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2089	C₂²	1	4	yes	—
67	#2078	C₂²	1	4	yes	—
68	#2063	C₂²	1	8	yes	—
69	#2051	C₂²	1	8	yes	—
70	#2045	C₂²	1	4	yes	—
71	#2018	C₂²	1	4	yes	—
72	#1997	C₂²	1	2	yes	—
73	#1997	C₂²	1	2	yes	—
74	#1978	C₂²	1	4	yes	—
75	#1965	C₂²	1	2	yes	—
76	#1965	C₂²	1	2	yes	—
77	#1952	C₂²	1	4	yes	—
78	#1931	C₂²	1	8	yes	—
79	#1907	C₂²	1	8	yes	—
80	#1900	C₂²	1	8	yes	—
81	#1816	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	—
88	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#532	—	2	2	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	#532	—	2	2	no	—
108	#532	—	2	2	no	—
109	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	D₄	1	2	yes	—
119	#529	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	#525	—	2	1	no	—
122	#525	—	2	1	no	—
123	#525	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#41	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#501	—	2	4	no	—
133	#500	—	2	2	no	—
134	#500	—	2	1	no	—
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	—	2	1	no	—
137	#500	—	2	1	no	—
138	#498	—	2	2	no	—
139	#496	—	2	4	no	—
140	#493	—	2	2	no	—
141	#493	—	2	1	no	—
142	#493	—	2	1	no	—
143	#493	—	2	1	no	—
144	#493	—	2	1	no	—
145	#492	—	2	2	no	—
146	#490	—	2	4	no	—
147	#489	—	2	4	no	—
148	#487	—	2	2	no	—
149	#486	—	2	2	no	—
150	#486	—	2	2	no	—
151	#486	—	2	2	no	—
152	#486	—	2	2	no	—
153	#486	—	2	2	no	—
154	#486	—	2	2	no	—
155	#486	—	2	2	no	—
156	#472	—	2	16	no	—
157	#469	—	2	8	no	—
158	#468	—	2	8	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	—	2	2	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#466	—	2	2	no	—
164	#466	—	2	2	no	—
165	#466	—	2	2	no	—
166	#466	—	2	2	no	—
167	#466	—	2	8	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#446	—	2	1	no	—
170	#446	—	2	1	no	—
171	#446	—	2	1	no	—
172	#446	—	2	1	no	—
173	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
177	#442	—	2	8	no	—
178	#440	—	2	8	no	—
179	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₄×D₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈	—	2	2	no	—
182	C₄×D₈	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈	—	2	2	no	—
184	C₄×D₈	—	2	2	no	—
185	C₄×D₈	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	—	2	2	no	—
189	#436	—	2	1	no	—
190	#436	—	2	1	no	—
191	#436	—	2	1	no	—
192	#436	—	2	1	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	1	no	—
202	C₈×D₄	—	2	1	no	—
203	C₈×D₄	—	2	1	no	—
204	C₈×D₄	—	2	1	no	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#432	—	2	1	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	1	no	—
210	#431	—	2	1	no	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	—	2	2	no	—
213	C₂×#108	—	2	8	no	—
214	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
217	#428	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	#424	C₂³	1	2	yes	—
221	#424	C₂³	1	2	yes	—
222	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#418	C₂³	1	8	yes	—
225	#417	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
230	#408	C₂³	1	2	yes	—
231	#408	C₂³	1	2	yes	—
232	#407	C₂³	1	2	yes	—
233	#405	—	2	2	no	—
234	#405	—	2	2	no	—
235	#405	C₂³	1	2	yes	—
236	#405	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#343	C₂³	1	8	yes	—
260	#343	C₂³	1	8	yes	—
261	#341	C₂³	1	2	yes	—
262	#341	C₂³	1	2	yes	—
263	#341	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	8	8	no	—
271	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	#131	—	2	8	no	—
292	#131	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#124	—	4	2	no	—
342	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	1	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#120	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#108	—	2	8	no	—
417	#108	—	2	4	no	—
418	#108	#41	1	8	yes	complemented
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	—	2	2	no	—
422	#107	—	2	2	no	—
423	#107	—	2	8	no	—
424	#106	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	#103	—	2	8	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#100	—	2	16	no	—
442	#100	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	#97	—	2	2	no	—
450	#97	—	2	2	no	—
451	#97	—	2	4	no	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	#97	—	2	2	no	—
454	#97	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	4	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	8	8	no	—
484	#41	—	8	8	no	—
485	#41	—	8	8	no	—
486	#41	—	8	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	8	no	—
511	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	4	16	no	—
542	D₈	—	4	16	no	—
543	D₈	—	4	4	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	4	8	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	M₁₆	—	4	4	no	—
555	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	1	no	—
568	C₂×C₈	—	4	1	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	8	4	no	—
646	Q₈	—	8	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	8	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	8	8	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	#472	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	8	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	4	4	no	—
716	C₈	#532	1	2	yes	—
717	C₈	#532	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	16	8	no	—
733	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3480	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	8	4	no	—
747	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
749	C₄	#3067	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
752	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	16	4	no	—
758	C₂	#34937	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60700	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #60204	C₂	semidirect
4. #28763	C₂	semidirect
5. #28731	C₂	semidirect
6. #28699	C₂	semidirect
7. #28670	C₂	semidirect
8. #28632	C₂	semidirect
9. #28592	C₂	semidirect
10. #28497	C₂	semidirect
11. #24803	C₂	semidirect
12. #23716	C₂	semidirect
13. C₄×#472	C₂	semidirect
14. #21424	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
418. #108	#41	semidirect
691. C₂×C₄	#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60700	2
C₂×#3169	2
#60204	2
#28763	2
#28731	2
#28699	2
#28670	2
#28632	2
#28592	2
#28497	2
#24803	2
#23716	2
C₄×#472	2
#21424	2
C₂×C₄×#108	2