Subgroups — #6467929

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34948	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28770	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26067	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21359	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2571	C₂²	1	4	yes	—
18	#2570	—	2	4	no	—
19	#2569	—	2	4	no	—
20	#2552	C₂²	1	4	yes	—
21	#2442	C₂²	1	8	yes	—
22	#2402	—	2	4	no	—
23	C₄×#125	C₂²	1	8	yes	—
24	#2296	—	2	2	no	—
25	#2285	—	2	2	no	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#2085	C₂²	1	8	yes	—
30	#2085	C₂²	1	8	yes	—
31	#2059	C₂²	1	8	yes	—
32	#2059	C₂²	1	8	yes	—
33	#1991	C₂²	1	8	yes	—
34	#1948	C₂²	1	4	yes	—
35	#1948	C₂²	1	4	yes	—
36	#1942	C₂²	1	4	yes	—
37	#1942	C₂²	1	4	yes	—
38	#1941	C₂²	1	8	yes	—
39	#1853	C₂²	1	8	yes	—
40	#1846	C₂²	1	4	yes	—
41	#1845	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1808	C₂²	1	2	yes	—
44	#1808	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
53	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#1744	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#499	—	2	16	no	—
70	#431	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×#107	—	2	8	no	—
72	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#400	—	2	8	no	—
90	#400	—	2	8	no	—
91	#398	—	2	8	no	—
92	#398	—	2	8	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	C₂³	1	8	yes	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#385	—	2	8	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	—	2	4	no	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	#382	C₂³	1	8	yes	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	#380	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	#376	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	#340	C₂³	1	2	yes	—
125	#340	C₂³	1	4	yes	—
126	#340	C₂³	1	8	yes	—
127	#340	C₂³	1	4	yes	—
128	#340	C₂³	1	2	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	4	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#125	—	2	16	no	—
147	#125	—	4	8	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	—	2	8	no	—
185	#107	—	2	8	no	—
186	#107	—	4	4	no	—
187	#107	#41	1	8	yes	—
188	#106	—	2	16	no	—
189	#106	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	16	no	—
309	C₂×C₄	#499	1	16	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	#533	1	4	yes	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3584	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	8	no	—
346	C₄	C₂×#499	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#499	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
350	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#61427	1	2	yes	—
356	C₂	#61430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28828	C₂	semidirect
3. #28814	C₂	semidirect
4. #28790	C₂	semidirect
7. #23836	C₂	semidirect
8. C₄×#499	C₂	semidirect
309. C₂×C₄	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34948	2
#28828	2
#28814	2
#28790	2
#28770	2
#26067	2
#23836	2
C₄×#499	2
#21359	2
#20817	2
C₈×#117	2
C₂×C₄×#107	2