Subgroups — #6467937

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34966	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28775	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26071	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21361	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2606	—	2	2	no	—
19	#2605	—	2	2	no	—
20	#2570	C₂²	1	4	yes	—
21	#2550	C₂²	1	4	yes	—
22	#2442	C₂²	1	4	yes	—
23	#2440	C₂²	1	4	yes	—
24	#2438	—	2	4	no	—
25	#2402	—	2	2	no	—
26	#2399	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	#2283	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2085	C₂²	1	4	yes	—
34	#2085	C₂²	1	4	yes	—
35	#2083	C₂²	1	4	yes	—
36	#2083	C₂²	1	4	yes	—
37	#2059	C₂²	1	4	yes	—
38	#2059	C₂²	1	4	yes	—
39	#2057	C₂²	1	4	yes	—
40	#2057	C₂²	1	4	yes	—
41	#1993	C₂²	1	4	yes	—
42	#1992	C₂²	1	4	yes	—
43	#1949	C₂²	1	4	yes	—
44	#1949	C₂²	1	4	yes	—
45	#1944	C₂²	1	4	yes	—
46	#1944	C₂²	1	4	yes	—
47	#1943	C₂²	1	4	yes	—
48	#1943	C₂²	1	4	yes	—
49	#1853	C₂²	1	4	yes	—
50	#1852	C₂²	1	4	yes	—
51	#1847	C₂²	1	4	yes	—
52	#1846	C₂²	1	2	yes	—
53	#1835	C₂²	1	2	yes	—
54	#1808	C₂²	1	2	yes	—
55	#1807	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
66	#1770	C₂²	1	2	yes	—
67	#1770	C₂²	1	2	yes	—
68	#1752	C₂²	1	2	yes	—
69	#1752	C₂²	1	2	yes	—
70	#1744	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#501	—	2	16	no	—
84	#431	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×#107	—	2	8	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#400	—	2	4	no	—
107	#400	—	2	4	no	—
108	#398	—	2	4	no	—
109	#398	—	2	4	no	—
110	#398	—	2	4	no	—
111	#398	—	2	4	no	—
112	#395	—	2	4	no	—
113	#395	—	2	4	no	—
114	#391	—	2	4	no	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	C₂³	1	4	yes	—
119	#389	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#385	—	2	4	no	—
127	#385	—	2	4	no	—
128	#384	C₂³	1	4	yes	—
129	#383	—	2	2	no	—
130	#382	C₂³	1	4	yes	—
131	#382	C₂³	1	4	yes	—
132	#381	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	4	no	—
134	#380	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#376	—	2	2	no	—
152	#376	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
155	#340	C₂³	1	2	yes	—
156	#340	C₂³	1	2	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	2	yes	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	2	yes	—
162	#340	C₂³	1	4	yes	—
163	#340	C₂³	1	4	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	#125	—	2	8	no	—
184	#125	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
187	#117	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	2	8	no	—
226	#107	—	2	8	no	—
227	#107	—	4	4	no	—
228	#107	—	4	2	no	—
229	#107	—	4	2	no	—
230	#107	#41	1	8	yes	—
231	#106	—	2	8	no	—
232	#106	—	2	8	no	—
233	#106	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
236	#97	—	2	8	no	—
237	#97	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	8	2	no	—
332	C₄²	—	8	2	no	—
333	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂³	#575	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	16	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	#533	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#3162	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	#3164	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
414	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#61444	1	2	yes	—
420	C₂	#61446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28833	C₂	semidirect
3. #28818	C₂	semidirect
4. #28795	C₂	semidirect
7. #23836	C₂	semidirect
8. #23835	C₂	semidirect
9. C₄×#501	C₂	semidirect
84. #431	Q₈	semidirect
100. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34966	2
#28833	2
#28818	2
#28795	2
#28775	2
#26071	2
#23836	2
#23835	2
C₄×#501	2
#21361	2
#20818	2
#20473	2
C₂×C₄×#107	2