Subgroups — #6467947

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35192	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28779	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26061	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21364	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	—	2	2	no	—
18	#2862	—	2	2	no	—
19	#2665	—	2	4	no	—
20	#2605	—	2	4	no	—
21	#2571	C₂²	1	4	yes	—
22	#2551	C₂²	1	4	yes	—
23	#2439	—	2	4	no	—
24	#2439	C₂²	1	8	yes	—
25	#2331	C₂²	1	8	yes	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#2085	C₂²	1	8	yes	—
30	#2085	C₂²	1	8	yes	—
31	#2058	C₂²	1	8	yes	—
32	#2057	C₂²	1	8	yes	—
33	#1993	C₂²	1	8	yes	—
34	#1948	C₂²	1	4	yes	—
35	#1947	C₂²	1	4	yes	—
36	#1944	C₂²	1	8	yes	—
37	#1941	C₂²	1	4	yes	—
38	#1941	C₂²	1	4	yes	—
39	#1854	C₂²	1	8	yes	—
40	#1846	C₂²	1	4	yes	—
41	#1844	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1807	C₂²	1	2	yes	—
44	#1807	C₂²	1	2	yes	—
45	#1776	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
53	#1770	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#1752	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#1746	C₂²	1	2	yes	—
58	#1735	C₂²	1	2	yes	—
59	#1726	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#498	—	2	16	no	—
68	#432	Q₈	1	8	yes	complemented
69	#427	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#400	—	2	8	no	—
88	#396	—	2	8	no	—
89	#395	—	2	8	no	—
90	#393	—	2	8	no	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	8	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#387	—	2	8	no	—
100	#387	—	2	8	no	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#383	D₄	1	2	yes	—
103	#382	—	2	4	no	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#382	D₄	1	2	yes	—
106	#382	C₂³	1	8	yes	—
107	#381	D₄	1	2	yes	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	#380	D₄	1	2	yes	—
110	#380	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#376	—	2	2	no	—
121	#376	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄³	—	2	2	no	—
123	#340	C₂³	1	4	yes	—
124	#340	C₂³	1	8	yes	—
125	#340	C₂³	1	2	yes	—
126	#340	C₂³	1	4	yes	—
127	#340	C₂³	1	2	yes	—
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#340	C₂³	1	4	yes	—
130	#336	C₂³	1	4	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	#117	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	2	8	no	—
176	#107	—	4	8	no	—
177	#106	—	2	4	no	—
178	#106	—	2	8	no	—
179	#106	—	2	16	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	#106	#41	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	#97	—	4	4	no	—
185	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	8	4	no	—
260	C₄²	—	8	4	no	—
261	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	16	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	#533	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
316	C₂²	#3584	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	#3163	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
328	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#61474	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28830	C₂	semidirect
3. #28809	C₂	semidirect
4. #28797	C₂	semidirect
7. #23842	C₂	semidirect
8. #21724	C₂	semidirect
68. #432	Q₈	semidirect
81. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35192	2
#28830	2
#28809	2
#28797	2
#28779	2
#26061	2
#23842	2
#21724	2
#21364	2
#20816	2
#20476	2
C₄×#427	2