Subgroups — #6467949

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35192	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28777	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26064	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21364	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	—	2	2	no	—
18	#2862	—	2	2	no	—
19	#2665	—	2	4	no	—
20	#2605	—	2	4	no	—
21	#2571	C₂²	1	4	yes	—
22	#2551	C₂²	1	4	yes	—
23	#2439	—	2	4	no	—
24	#2439	C₂²	1	8	yes	—
25	#2331	C₂²	1	8	yes	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	#2085	C₂²	1	8	yes	—
30	#2085	C₂²	1	8	yes	—
31	#2058	C₂²	1	8	yes	—
32	#2057	C₂²	1	8	yes	—
33	#1993	C₂²	1	8	yes	—
34	#1948	C₂²	1	4	yes	—
35	#1947	C₂²	1	4	yes	—
36	#1943	C₂²	1	8	yes	—
37	#1942	C₂²	1	4	yes	—
38	#1942	C₂²	1	4	yes	—
39	#1854	C₂²	1	8	yes	—
40	#1846	C₂²	1	4	yes	—
41	#1845	C₂²	1	2	yes	—
42	#1834	C₂²	1	2	yes	—
43	#1808	C₂²	1	2	yes	—
44	#1808	C₂²	1	2	yes	—
45	#1776	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
53	#1770	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#1752	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#1746	C₂²	1	2	yes	—
58	#1735	C₂²	1	2	yes	—
59	#1726	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#500	—	2	16	no	—
68	#432	Q₈	1	8	yes	complemented
69	#427	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#400	—	2	8	no	—
88	#396	—	2	8	no	—
89	#395	—	2	8	no	—
90	#393	—	2	8	no	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	8	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	C₂³	1	8	yes	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#387	—	2	8	no	—
100	#387	—	2	8	no	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#383	D₄	1	2	yes	—
103	#382	—	2	4	no	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#382	C₂³	1	8	yes	—
108	#381	D₄	1	2	yes	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	D₄	1	2	yes	—
111	#380	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	#376	—	2	2	no	—
122	#376	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄³	—	2	2	no	—
124	#340	C₂³	1	2	yes	—
125	#340	C₂³	1	8	yes	—
126	#340	C₂³	1	4	yes	—
127	#340	C₂³	1	4	yes	—
128	#340	C₂³	1	2	yes	—
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	4	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	4	4	no	—
151	#117	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	—	2	8	no	—
179	#107	—	2	16	no	—
180	#107	—	4	4	no	—
181	#107	#41	1	8	yes	—
182	#106	—	2	8	no	—
183	#106	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	8	4	no	—
267	C₄²	—	8	4	no	—
268	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	16	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₈	#533	1	4	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3584	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	8	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	#3164	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
344	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#61475	1	2	yes	—
350	C₂	#61478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28828	C₂	semidirect
3. #28813	C₂	semidirect
4. #28799	C₂	semidirect
7. #23842	C₂	semidirect
8. #21725	C₂	semidirect
68. #432	Q₈	semidirect
81. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35192	2
#28828	2
#28813	2
#28799	2
#28777	2
#26064	2
#23842	2
#21725	2
#21364	2
#20817	2
#20476	2
C₄×#427	2