Subgroups — #6467953

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35213	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28778	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28777	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26063	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26061	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21366	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2863	—	2	4	no	—
22	#2667	—	2	2	no	—
23	#2665	—	2	2	no	—
24	#2612	—	2	4	no	—
25	#2608	—	2	2	no	—
26	#2607	—	2	2	no	—
27	#2570	C₂²	1	4	yes	—
28	#2550	C₂²	1	4	yes	—
29	#2441	C₂²	1	4	yes	—
30	#2439	C₂²	1	4	yes	—
31	#2331	C₂²	1	4	yes	—
32	#2330	C₂²	1	4	yes	—
33	#2283	C₂²	1	2	yes	—
34	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	#2085	C₂²	1	4	yes	—
37	#2085	C₂²	1	4	yes	—
38	#2083	C₂²	1	4	yes	—
39	#2083	C₂²	1	4	yes	—
40	#2059	C₂²	1	4	yes	—
41	#2059	C₂²	1	4	yes	—
42	#2057	C₂²	1	4	yes	—
43	#2057	C₂²	1	4	yes	—
44	#1993	C₂²	1	4	yes	—
45	#1992	C₂²	1	4	yes	—
46	#1949	C₂²	1	4	yes	—
47	#1949	C₂²	1	4	yes	—
48	#1944	C₂²	1	4	yes	—
49	#1943	C₂²	1	4	yes	—
50	#1941	C₂²	1	2	yes	—
51	#1941	C₂²	1	2	yes	—
52	#1941	C₂²	1	2	yes	—
53	#1941	C₂²	1	2	yes	—
54	#1854	C₂²	1	4	yes	—
55	#1854	C₂²	1	4	yes	—
56	#1846	C₂²	1	2	yes	—
57	#1846	C₂²	1	2	yes	—
58	#1844	C₂²	1	2	yes	—
59	#1835	C₂²	1	2	yes	—
60	#1808	C₂²	1	2	yes	—
61	#1807	C₂²	1	2	yes	—
62	#1776	C₂²	1	4	yes	—
63	#1776	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
72	#1770	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1746	C₂²	1	2	yes	—
79	#1735	C₂²	1	2	yes	—
80	#1726	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#499	—	2	8	no	—
88	#498	—	2	8	no	—
89	#432	Q₈	1	8	yes	complemented
90	#427	—	2	8	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#400	—	2	4	no	—
115	#399	—	2	4	no	—
116	#398	—	2	4	no	—
117	#398	—	2	4	no	—
118	#396	—	2	4	no	—
119	#396	—	2	4	no	—
120	#395	—	2	4	no	—
121	#393	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#387	—	2	4	no	—
136	#387	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#384	C₂³	1	4	yes	—
143	#383	—	2	2	no	—
144	#383	D₄	1	2	yes	—
145	#382	D₄	1	2	yes	—
146	#382	C₂³	1	4	yes	—
147	#382	C₂³	1	4	yes	—
148	#381	—	2	2	no	—
149	#381	D₄	1	2	yes	—
150	#380	D₄	1	2	yes	—
151	#380	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#376	—	2	2	no	—
164	#376	—	2	2	no	—
165	#376	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄³	—	2	2	no	—
167	#340	C₂³	1	2	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	2	yes	—
172	#340	C₂³	1	2	yes	—
173	#340	C₂³	1	2	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	#125	—	2	8	no	—
198	#125	—	4	4	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	2	8	no	—
234	#107	—	2	8	no	—
235	#107	—	4	4	no	—
236	#107	—	4	4	no	—
237	#106	—	2	4	no	—
238	#106	—	2	4	no	—
239	#106	—	2	4	no	—
240	#106	—	2	8	no	—
241	#106	—	4	4	no	—
242	#106	#41	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	#97	—	4	2	no	—
247	#97	—	4	2	no	—
248	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
252	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	4	8	no	—
341	C₄²	—	8	2	no	—
342	C₄²	—	8	4	no	—
343	C₄²	—	8	2	no	—
344	C₄²	—	8	2	no	—
345	C₄²	—	8	2	no	—
346	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
347	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	16	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	#533	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
407	C₂²	#3584	1	2	yes	—
408	C₂²	#3584	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
422	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#61486	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28831	C₂	semidirect
3. #28810	C₂	semidirect
4. #28795	C₂	semidirect
9. #23844	C₂	semidirect
10. #21724	C₂	semidirect
11. #21722	C₂	semidirect
89. #432	Q₈	semidirect
107. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35213	2
#28831	2
#28810	2
#28795	2
#28778	2
#28777	2
#26063	2
#26061	2
#23844	2
#21724	2
#21722	2
#21366	2
#20818	2
#20476	2
C₄×#427	2