Subgroups — #6467969

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35577	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28785	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28784	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21367	C₂	1	2	yes	maximal
21	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2588	—	2	2	no	—
33	#2587	—	2	2	no	—
34	#2586	—	2	2	no	—
35	#2574	—	2	2	no	—
36	#2571	C₂²	1	2	yes	—
37	#2570	C₂²	1	2	yes	—
38	#2551	C₂²	1	2	yes	—
39	#2550	C₂²	1	2	yes	—
40	#2520	—	2	2	no	—
41	#2492	—	2	2	no	—
42	#2465	—	2	2	no	—
43	#2446	—	2	2	no	—
44	#2442	C₂²	1	2	yes	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	—
46	#2439	C₂²	1	2	yes	—
47	#2439	C₂²	1	2	yes	—
48	#2331	C₂²	1	2	yes	—
49	#2331	C₂²	1	2	yes	—
50	#2314	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
53	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2084	C₂²	1	2	yes	—
62	#2083	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2058	C₂²	1	2	yes	—
66	#2058	C₂²	1	2	yes	—
67	#2058	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	—
72	#1993	C₂²	1	2	yes	—
73	#1991	C₂²	1	2	yes	—
74	#1990	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1947	C₂²	1	2	yes	—
79	#1944	C₂²	1	2	yes	—
80	#1944	C₂²	1	2	yes	—
81	#1942	C₂²	1	2	yes	—
82	#1941	C₂²	1	2	yes	—
83	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1854	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	2	yes	—
94	#1852	C₂²	1	2	yes	—
95	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1836	C₂²	1	2	yes	—
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1736	C₂²	1	2	yes	—
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#499	—	2	4	no	—
144	#498	—	2	4	no	—
145	#498	—	2	4	no	—
146	#498	—	2	4	no	—
147	#433	Q₈	1	8	yes	complemented
148	#427	—	2	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	—	2	4	no	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#405	Q₈	1	8	yes	complemented
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	D₄	1	2	yes	—
228	#388	D₄	1	2	yes	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	D₄	1	2	yes	—
242	#387	D₄	1	2	yes	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	—	2	2	no	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#125	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
331	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#106	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	#106	—	2	2	no	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	#106	#41	1	4	yes	—
405	#106	#41	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
410	#97	—	4	1	no	—
411	#97	—	4	1	no	—
412	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
413	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
414	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	4	1	no	—
420	C₄×C₈	—	4	1	no	—
421	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
422	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
423	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	8	2	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	8	8	no	—
590	Q₈	—	16	4	no	—
591	Q₈	—	16	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	16	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	#533	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
667	C₂²	#3584	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
687	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	#34938	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60665	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#60666	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#61472	1	2	yes	—
694	C₂	#61474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28831	C₂	semidirect
3. #28830	C₂	semidirect
4. #28810	C₂	semidirect
5. #28809	C₂	semidirect
6. #28808	C₂	semidirect
7. #28801	C₂	semidirect
14. #23842	C₂	semidirect
15. #23841	C₂	semidirect
16. #21724	C₂	semidirect
17. #21724	C₂	semidirect
18. C₄×#499	C₂	semidirect
19. C₄×#498	C₂	semidirect
147. #433	Q₈	semidirect
174. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35577	2
#28831	2
#28830	2
#28810	2
#28809	2
#28808	2
#28801	2
#28785	2
#28784	2
#26062	2
#26061	2
#26060	2
#23842	2
#23841	2
#21724	2
C₄×#499	2
C₄×#498	2
#21367	2
#20820	2
#20474	2
#20454	2