Subgroups — #6468044

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23454	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21204	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20646	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2857	—	2	2	no	—
27	#2857	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×#124	—	2	2	no	—
31	C₄×#124	—	2	2	no	—
32	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#388	—	2	2	no	—
39	#2285	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2025	C₂²	1	8	yes	—
46	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2023	C₂²	1	8	yes	—
48	#1959	C₂²	1	8	yes	—
49	#1958	C₂²	1	8	yes	—
50	#1836	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1804	C₂²	1	8	yes	—
54	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1802	C₂²	1	8	yes	—
56	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1736	C₂²	1	4	yes	—
61	#1736	C₂²	1	4	yes	—
62	#1728	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	#533	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#423	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#419	—	4	8	no	—
106	#418	—	4	8	no	—
107	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#391	—	2	4	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	C₂³	1	2	yes	—
116	#391	C₂³	1	2	yes	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	C₂³	1	2	yes	—
119	#390	C₂³	1	2	yes	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	—	2	4	no	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#388	—	2	4	no	—
126	#388	—	2	4	no	—
127	#388	—	2	4	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	—	2	2	no	—
130	#384	C₂³	1	4	yes	—
131	#384	C₂³	1	4	yes	—
132	#382	—	2	2	no	—
133	#382	C₂³	1	4	yes	—
134	#382	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	C₂³	1	4	yes	—
136	#382	C₂³	1	2	yes	—
137	#380	—	2	2	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₄³	D₄	1	2	yes	—
150	C₄³	D₄	1	2	yes	—
151	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#340	C₂³	1	16	yes	—
156	#340	C₂³	1	16	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
192	#125	—	4	8	no	—
193	#124	—	2	16	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	#103	—	4	16	no	—
267	#102	—	4	16	no	—
268	#97	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	4	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
385	C₄²	#124	1	4	yes	—
386	C₄²	#124	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
407	C₂³	#535	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	8	16	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	#2563	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	8	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	#2563	1	4	yes	—
493	C₄	#3140	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60484	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #29148	C₂	semidirect
4. #29146	C₂	semidirect
5. #29142	C₂	semidirect
6. #29140	C₂	semidirect
7. #23455	C₂	semidirect
10. #20765	C₂	semidirect
11. #20647	C₂	semidirect
13. C₄×#423	C₂	semidirect
22. #2868	C₂²	semidirect
23. #2862	C₂²	semidirect
24. #2859	C₂²	semidirect
25. #2859	C₂²	semidirect
44. #2026	C₂²	semidirect
46. #2024	C₂²	semidirect
50. #1836	C₂²	semidirect
51. #1835	C₂²	semidirect
52. #1805	C₂²	semidirect
54. #1803	C₂²	semidirect
56. #1767	C₂²	semidirect
57. #1767	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₂×#124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×C₄×#124	2
#29148	2
#29146	2
#29142	2
#29140	2
#23455	2
#23454	2
#21204	2
#20765	2
#20647	2
#20646	2
C₄×#423	2