Subgroups — #6468045

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21200	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	—	2	2	no	—
19	#2868	—	2	2	no	—
20	#2868	C₂²	1	4	yes	—
21	#2868	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#121	—	2	2	no	—
26	C₄×#121	—	2	2	no	—
27	#2297	C₂²	1	2	yes	—
28	#2293	—	2	2	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#384	—	2	2	no	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2024	C₂²	1	16	yes	—
36	#2023	C₂²	1	16	yes	—
37	#1959	C₂²	1	8	yes	—
38	#1957	C₂²	1	4	yes	—
39	#1956	C₂²	1	4	yes	—
40	#1836	C₂²	1	8	yes	—
41	#1834	C₂²	1	8	yes	—
42	#1803	C₂²	1	16	yes	—
43	#1802	C₂²	1	16	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#1736	C₂²	1	8	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#423	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#417	—	4	16	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#391	C₂³	1	4	yes	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	C₂³	1	4	yes	—
96	#389	—	2	2	no	—
97	#389	—	2	2	no	—
98	#388	—	2	4	no	—
99	#388	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	2	no	—
101	#386	—	2	2	no	—
102	#384	—	2	4	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	4	no	—
106	#384	—	2	4	no	—
107	#384	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	4	no	—
109	#384	C₂³	1	2	yes	—
110	#384	C₂³	1	8	yes	—
111	#384	C₂³	1	4	yes	—
112	#384	C₂³	1	4	yes	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
125	#340	C₂³	1	32	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	#124	—	2	4	no	—
161	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
162	#121	—	2	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	16	no	—
165	C₄×D₄	—	2	16	no	—
166	C₄×D₄	—	4	16	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
218	#103	—	4	16	no	—
219	#102	—	4	16	no	—
220	#97	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	2	32	no	—
228	#41	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
312	C₄²	#124	1	4	yes	—
313	C₄²	#124	1	4	yes	—
314	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
315	C₄²	#137	1	8	yes	—
316	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₂³	#535	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	8	32	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	4	16	no	—
337	D₄	—	4	16	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	—	8	16	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	#2563	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	8	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	#2563	1	4	yes	—
405	C₄	#3079	1	8	yes	—
406	C₄	#3141	1	8	yes	—
407	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#3079	1	2	yes	—
413	C₂	C₂×#3141	1	2	yes	—
414	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. #29148	C₂	semidirect
4. #29141	C₂	semidirect
5. #29139	C₂	semidirect
6. #23452	C₂	semidirect
8. #20764	C₂	semidirect
9. #20648	C₂	semidirect
10. C₄×#423	C₂	semidirect
52. #532	Q₈	semidirect
157. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
159. #127	C₂×Q₈	semidirect
161. #124	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₄×#532	2
#29148	2
#29141	2
#29139	2
#23452	2
#21200	2
#20764	2
#20648	2
C₄×#423	2