Subgroups — #6468046

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29146	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21200	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2859	—	2	2	no	—
18	#2859	—	2	2	no	—
19	#2859	C₂²	1	4	yes	—
20	#2859	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#121	—	2	4	no	—
25	#2297	C₂²	1	2	yes	—
26	#2293	—	2	2	no	—
27	C₂×#389	—	2	4	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2026	C₂²	1	16	yes	—
34	#2025	C₂²	1	16	yes	—
35	#1959	C₂²	1	8	yes	—
36	#1957	C₂²	1	4	yes	—
37	#1956	C₂²	1	4	yes	—
38	#1836	C₂²	1	8	yes	—
39	#1834	C₂²	1	8	yes	—
40	#1805	C₂²	1	16	yes	—
41	#1804	C₂²	1	16	yes	—
42	#1767	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	#1736	C₂²	1	8	yes	—
45	#1728	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	—	4	8	no	—
54	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#423	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#417	—	4	16	no	—
76	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#391	C₂³	1	4	yes	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	C₂³	1	4	yes	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	—	2	8	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#388	—	2	8	no	—
90	#386	—	2	4	no	—
91	#384	—	2	4	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	C₂³	1	8	yes	—
98	#382	C₂³	1	2	yes	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₄³	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	D₄	1	2	yes	—
107	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
109	#340	C₂³	1	32	yes	—
110	#336	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#125	—	4	16	no	—
135	#125	—	4	16	no	—
136	#124	—	2	4	no	—
137	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	#121	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×D₄	—	2	16	no	—
141	C₄×D₄	—	2	16	no	—
142	C₄×D₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄	—	4	16	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	#103	—	4	16	no	—
184	#102	—	4	16	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	2	32	no	—
194	#41	—	4	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	4	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₄²	#124	1	4	yes	—
262	C₄²	#124	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
275	C₂³	#535	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	16	no	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	#2563	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	#2563	1	4	yes	—
337	C₄	#3080	1	8	yes	—
338	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	8	4	no	—
342	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3080	1	2	yes	—
344	C₂	#60618	1	2	yes	—
345	C₂	#60801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. #29146	C₂	semidirect
4. #29144	C₂	semidirect
5. #29143	C₂	semidirect
6. #23453	C₂	semidirect
8. #20764	C₂	semidirect
9. #20649	C₂	semidirect
10. C₄×#423	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₄×#532	2
#29146	2
#29144	2
#29143	2
#23453	2
#21200	2
#20764	2
#20649	2
C₄×#423	2