Subgroups — #6468049

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29152	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21203	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2660	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#2659	—	2	4	no	—
17	#2399	—	2	4	no	—
18	#2328	—	2	4	no	—
19	#2328	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#386	—	2	4	no	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1961	C₂²	1	8	yes	—
29	#1957	C₂²	1	8	yes	—
30	#1836	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1736	C₂²	1	8	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#533	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#423	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	#418	—	4	16	no	—
63	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#398	—	2	16	no	—
68	#395	—	2	16	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	C₂³	1	8	yes	—
71	#386	—	2	32	no	—
72	#384	C₂³	1	4	yes	—
73	#384	C₂³	1	4	yes	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	C₂³	1	4	yes	—
76	#382	C₂³	1	4	yes	—
77	#382	C₂³	1	4	yes	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#376	D₄	1	4	yes	—
83	#376	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
86	#340	C₂³	1	32	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	#127	—	2	16	no	—
113	#127	—	2	8	no	—
114	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	#125	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₄×D₄	—	2	32	no	—
119	C₄×D₄	—	4	16	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
146	#102	—	4	32	no	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴	—	2	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	8	16	no	—
172	C₂×D₄	—	8	32	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	4	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	8	no	—
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₄²	#124	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	4	32	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	16	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	8	no	—
227	C₂³	—	8	16	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
231	C₂³	#535	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	8	16	no	—
234	D₄	—	2	16	no	—
235	D₄	—	4	16	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	8	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	32	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	8	32	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	#2563	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3585	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	8	8	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	#2563	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	8	8	no	—
287	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#60490	1	2	yes	—
289	C₂	#60619	1	2	yes	—
290	C₂	#60808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34642	C₂	semidirect
3. #29152	C₂	semidirect
4. #23454	C₂	semidirect
6. #20765	C₂	semidirect
7. #20646	C₂	semidirect
8. #20429	C₂	semidirect
15. #2660	C₂²	semidirect
26. #2025	C₂²	semidirect
27. #2023	C₂²	semidirect
30. #1836	C₂²	semidirect
31. #1835	C₂²	semidirect
32. #1804	C₂²	semidirect
33. #1802	C₂²	semidirect
34. #1768	C₂²	semidirect
45. C₂×#127	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#2328	2
#29152	2
#23454	2
#21203	2
#20765	2
#20646	2
#20429	2