Subgroups — #6468065

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21206	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2584	—	2	2	no	—
33	#2584	—	2	2	no	—
34	#2583	—	2	4	no	—
35	#2363	—	2	2	no	—
36	#2361	—	2	2	no	—
37	#2358	—	2	4	no	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	—
39	#2326	C₂²	1	2	yes	—
40	#2317	C₂²	1	2	yes	—
41	#2317	C₂²	1	2	yes	—
42	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	2	yes	—
53	#2025	C₂²	1	2	yes	—
54	#2025	C₂²	1	4	yes	—
55	#2025	C₂²	1	2	yes	—
56	#2025	C₂²	1	2	yes	—
57	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2023	C₂²	1	4	yes	—
63	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	4	yes	—
65	#1959	C₂²	1	4	yes	—
66	#1958	C₂²	1	4	yes	—
67	#1957	C₂²	1	4	yes	—
68	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1804	C₂²	1	4	yes	—
74	#1804	C₂²	1	4	yes	—
75	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	4	yes	—
78	#1802	C₂²	1	4	yes	—
79	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	#1736	C₂²	1	2	yes	—
85	#1735	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#533	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	—	4	4	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#120	—	2	2	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	#518	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#424	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#418	—	4	4	no	—
135	#417	—	4	4	no	—
136	#416	—	4	4	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	—	4	4	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	#405	—	2	8	no	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#395	—	2	4	no	—
154	#395	—	2	4	no	—
155	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	4	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	2	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#384	C₂³	1	4	yes	—
183	#384	C₂³	1	4	yes	—
184	#382	C₂³	1	4	yes	—
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
192	#376	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
246	#125	—	4	4	no	—
247	#125	—	4	4	no	—
248	#125	—	4	2	no	—
249	#125	—	4	2	no	—
250	#125	—	4	8	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	#121	—	2	16	no	—
255	#120	—	2	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	—	8	8	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	#117	#41	1	4	yes	—
271	#117	#41	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	#103	—	4	2	no	—
327	#103	—	4	2	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	2	no	—
332	#102	—	4	2	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#97	—	2	8	no	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	2	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	2	no	—
493	C₂³	—	16	2	no	—
494	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
496	C₂³	#535	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	8	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	8	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	16	4	no	—
540	C₂×C₄	—	16	4	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	—	16	2	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	16	8	no	—
573	C₂²	#2563	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3584	1	2	yes	—
578	C₂²	#3585	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	#2563	1	4	yes	—
592	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#555	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60496	1	2	yes	—
599	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35335	C₂	semidirect
3. #29152	C₂	semidirect
4. #29151	C₂	semidirect
5. #29149	C₂	semidirect
6. #29146	C₂	semidirect
7. #29143	C₂	semidirect
8. #29140	C₂	semidirect
9. #23454	C₂	semidirect
10. #23453	C₂	semidirect
11. #23451	C₂	semidirect
12. C₂×#2025	C₂	semidirect
14. #20763	C₂	semidirect
15. #20652	C₂	semidirect
16. #20650	C₂	semidirect
17. #20430	C₂	semidirect
29. #2859	C₂²	semidirect
30. #2859	C₂²	semidirect
31. #2660	C₂²	semidirect
48. #2026	C₂²	semidirect
49. #2026	C₂²	semidirect
50. #2026	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
57. #2025	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2025	C₂²	semidirect
61. #2024	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
68. #1836	C₂²	semidirect
69. #1836	C₂²	semidirect
70. #1835	C₂²	semidirect
71. #1834	C₂²	semidirect
72. #1805	C₂²	semidirect
75. #1804	C₂²	semidirect
76. #1803	C₂²	semidirect
79. #1802	C₂²	semidirect
80. #1768	C₂²	semidirect
81. #1767	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #535	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35335	2
#34275	2
#29152	2
#29151	2
#29149	2
#29146	2
#29143	2
#29140	2
#23454	2
#23453	2
#23451	2
C₂×#2025	2
#21206	2
#20763	2
#20652	2
#20650	2
#20430	2