Subgroups — #6468069

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21206	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2550	—	2	2	no	—
33	#2550	—	2	2	no	—
34	#2549	—	2	2	no	—
35	#2549	—	2	2	no	—
36	#2328	C₂²	1	2	yes	—
37	#2326	C₂²	1	2	yes	—
38	#2324	—	2	2	no	—
39	#2321	—	2	2	no	—
40	#2317	C₂²	1	2	yes	—
41	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×#120	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	4	yes	—
53	#2025	C₂²	1	4	yes	—
54	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2023	C₂²	1	4	yes	—
57	#2023	C₂²	1	4	yes	—
58	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1961	C₂²	1	4	yes	—
60	#1959	C₂²	1	4	yes	—
61	#1958	C₂²	1	4	yes	—
62	#1957	C₂²	1	4	yes	—
63	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1804	C₂²	1	2	yes	—
72	#1804	C₂²	1	2	yes	—
73	#1804	C₂²	1	4	yes	—
74	#1804	C₂²	1	2	yes	—
75	#1804	C₂²	1	2	yes	—
76	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1802	C₂²	1	4	yes	—
82	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1736	C₂²	1	2	yes	—
87	#1736	C₂²	1	2	yes	—
88	#1735	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
90	#1729	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#544	—	4	4	no	—
97	#544	—	4	4	no	—
98	#535	—	2	4	no	—
99	#535	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#423	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#418	—	4	4	no	—
142	#417	—	4	4	no	—
143	#416	—	4	4	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	—	4	4	no	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	#405	—	2	8	no	—
156	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#395	—	2	4	no	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	4	no	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#384	C₂³	1	4	yes	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#382	C₂³	1	2	yes	—
190	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	—	2	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#379	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	#376	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	—	2	1	no	—
207	C₂×#95	—	2	1	no	—
208	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁵	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
267	#125	—	4	4	no	—
268	#125	—	4	4	no	—
269	#125	—	4	8	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#120	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	8	8	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
300	#117	#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#103	—	4	2	no	—
359	#103	—	4	2	no	—
360	#103	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	2	no	—
364	#102	—	4	2	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#97	—	2	8	no	—
369	C₄×C₈	—	2	8	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
456	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	#124	1	4	yes	—
530	C₄²	#124	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
556	C₂³	#535	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	1	no	—
561	Q₈	—	4	1	no	—
562	Q₈	—	16	8	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	D₄	—	8	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	16	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	#2563	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3584	1	2	yes	—
651	C₂²	#3585	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	1	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	#2563	1	4	yes	—
666	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60496	1	2	yes	—
675	C₂	#60612	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35330	C₂	semidirect
3. #29152	C₂	semidirect
4. #29151	C₂	semidirect
5. #29146	C₂	semidirect
6. #29145	C₂	semidirect
7. #29143	C₂	semidirect
8. #29142	C₂	semidirect
9. #23458	C₂	semidirect
10. #23456	C₂	semidirect
12. #20763	C₂	semidirect
13. #20649	C₂	semidirect
14. #20646	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
16. C₂×#1804	C₂	semidirect
17. #20431	C₂	semidirect
29. #2862	C₂²	semidirect
30. #2859	C₂²	semidirect
31. #2660	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
54. #2025	C₂²	semidirect
55. #2024	C₂²	semidirect
58. #2023	C₂²	semidirect
63. #1836	C₂²	semidirect
64. #1836	C₂²	semidirect
65. #1835	C₂²	semidirect
66. #1834	C₂²	semidirect
67. #1805	C₂²	semidirect
68. #1805	C₂²	semidirect
69. #1805	C₂²	semidirect
70. #1805	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1804	C₂²	semidirect
78. #1804	C₂²	semidirect
79. #1804	C₂²	semidirect
80. #1803	C₂²	semidirect
82. #1802	C₂²	semidirect
83. #1768	C₂²	semidirect
84. #1767	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
99. #535	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35330	2
C₄×#535	2
#29152	2
#29151	2
#29146	2
#29145	2
#29143	2
#29142	2
#23458	2
#23456	2
#21206	2
#20763	2
#20649	2
#20646	2
#20645	2
C₂×#1804	2
#20431	2