Subgroups — #6468093

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29213	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23552	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21322	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21171	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20800	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	—	2	2	no	—
18	#2868	—	2	2	no	—
19	#2868	C₂²	1	4	yes	—
20	#2868	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	#2296	C₂²	1	2	yes	—
27	#2295	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	—	2	2	no	—
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2058	C₂²	1	16	yes	—
36	#2057	C₂²	1	16	yes	—
37	#1992	C₂²	1	8	yes	—
38	#1990	C₂²	1	8	yes	—
39	#1948	C₂²	1	16	yes	—
40	#1947	C₂²	1	16	yes	—
41	#1847	C₂²	1	8	yes	—
42	#1845	C₂²	1	4	yes	—
43	#1844	C₂²	1	4	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#1736	C₂²	1	8	yes	—
47	#1728	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#428	—	4	16	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
80	#423	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	C₂³	1	4	yes	—
90	#389	C₂³	1	4	yes	—
91	#387	—	2	4	no	—
92	#387	—	2	4	no	—
93	#385	—	2	2	no	—
94	#385	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	4	no	—
99	#384	—	2	4	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	—	2	4	no	—
102	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#384	C₂³	1	4	yes	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#384	C₂³	1	8	yes	—
107	#382	C₂³	1	2	yes	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	#376	—	2	2	no	—
119	C₄³	—	2	2	no	—
120	C₄³	D₄	1	2	yes	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	#340	C₂³	1	32	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
148	#125	—	2	4	no	—
149	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	4	16	no	—
206	#106	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
208	#97	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	32	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
287	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
290	C₄²	#137	1	8	yes	—
291	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂³	#535	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	16	no	—
303	Q₈	—	8	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	16	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	Q₈²	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	16	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	#2567	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	#2567	1	4	yes	—
365	C₄	#3079	1	8	yes	—
366	C₄	#3165	1	8	yes	—
367	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#3079	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#3165	1	2	yes	—
373	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29213	C₂	semidirect
4. #29208	C₂	semidirect
5. #29206	C₂	semidirect
51. #533	Q₈	semidirect
80. #423	Q₈	semidirect
147. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
149. #125	C₂×Q₈	semidirect
207. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₄×#533	2
#29213	2
#29208	2
#29206	2
#23552	2
#21322	2
#21171	2
#20800	2
C₄×#423	2