Subgroups — C₂×#29230 #6468115

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29230	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2102	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1953	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1833	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2102	C₂²	1	32	yes	—
15	#1953	C₂²	1	32	yes	—
16	#1848	C₂²	1	8	yes	—
17	#1833	C₂²	1	32	yes	—
18	#1772	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#430	—	4	4	no	—
28	#430	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×#108	—	2	2	no	—
30	C₂×#108	—	2	2	no	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	—	2	4	no	—
34	C₂×#108	—	2	8	no	—
35	C₂×#108	—	4	4	no	—
36	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
38	#427	—	2	4	no	—
39	#427	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#106	—	2	2	no	—
42	#423	—	4	2	no	—
43	#423	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
45	#405	—	2	8	no	—
46	#405	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#344	C₂³	1	32	yes	—
55	#339	C₂³	1	16	yes	—
56	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
95	#108	—	2	8	no	—
96	#108	—	2	8	no	—
97	#108	—	2	16	no	—
98	#108	—	2	16	no	—
99	#108	—	4	16	no	—
100	#107	—	2	8	no	—
101	#106	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
103	#97	—	2	16	no	—
104	C₄×C₈	—	2	16	no	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	2	8	no	—
126	M₁₆	—	2	16	no	—
127	M₁₆	—	2	8	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#556	1	2	yes	—
169	C₂³	#556	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₈	—	4	8	no	—
199	C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
200	C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
201	C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
202	C₈	C₂×#125	1	4	yes	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	—	4	1	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	#2571	1	2	yes	—
209	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	8	8	no	—
216	C₄	#2571	1	2	yes	—
217	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
219	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	#29230	1	2	yes	direct product factor
227	C₂	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2571
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #29230	C₂	direct (N × H)
226. C₂	#29230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29230	2
C₂×#2102	2
C₂×#1953	2
C₂×#1848	2
C₂×#1833	2
C₂×#1772	2

Subgroups — C2×#29230 #6468115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29230 #6468115