Subgroups — C₂×#29231 #6468116

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29231	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2102	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1953	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1833	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1773	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2102	C₂²	1	32	yes	—
15	#1953	C₂²	1	32	yes	—
16	#1849	C₂²	1	8	yes	—
17	#1833	C₂²	1	32	yes	—
18	#1773	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#430	—	4	4	no	—
28	#430	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×#108	—	2	4	no	—
30	C₂×#108	—	2	4	no	—
31	C₂×#108	—	2	4	no	—
32	C₂×#108	—	2	4	no	—
33	C₂×#108	—	2	8	no	—
34	C₂×#108	—	4	4	no	—
35	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
37	#427	—	2	4	no	—
38	#427	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#106	—	2	2	no	—
41	#423	—	4	2	no	—
42	#423	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	#405	—	2	8	no	—
45	#405	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	#344	C₂³	1	32	yes	—
52	#339	C₂³	1	16	yes	—
53	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
89	#108	—	2	16	no	—
90	#108	—	2	16	no	—
91	#108	—	2	16	no	—
92	#108	—	4	16	no	—
93	#107	—	2	8	no	—
94	#106	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
96	#97	—	2	16	no	—
97	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₄×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	2	8	no	—
116	M₁₆	—	2	16	no	—
117	M₁₆	—	2	8	no	—
118	M₁₆	—	4	4	no	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
130	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	4	4	no	—
146	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³	—	4	2	no	—
148	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#556	1	2	yes	—
151	C₂³	#556	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	4	8	no	—
178	C₈	—	4	8	no	—
179	C₈	C₂×#125	1	8	yes	—
180	C₈	C₂×#125	1	8	yes	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	4	1	no	—
184	C₂²	—	4	1	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	#2571	1	2	yes	—
187	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	8	8	no	—
193	C₄	#2571	1	2	yes	—
194	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
197	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
199	C₂	—	2	1	no	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	#29231	1	2	yes	direct product factor
204	C₂	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2571
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #29231	C₂	direct (N × H)
203. C₂	#29231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29231	2
C₂×#2102	2
C₂×#1953	2
C₂×#1849	2
C₂×#1833	2
C₂×#1773	2

Subgroups — C2×#29231 #6468116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29231 #6468116