Subgroups — #6468117

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#29230	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23751	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21184	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20757	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1833	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2102	C₂²	1	32	yes	—
23	#1953	C₂²	1	8	yes	—
24	#1953	C₂²	1	16	yes	—
25	#1953	C₂²	1	8	yes	—
26	#1849	C₂²	1	4	yes	—
27	#1848	C₂²	1	4	yes	—
28	#1833	C₂²	1	8	yes	—
29	#1833	C₂²	1	8	yes	—
30	#1833	C₂²	1	16	yes	—
31	#1773	C₂²	1	4	yes	—
32	#1773	C₂²	1	4	yes	—
33	#1772	C₂²	1	4	yes	—
34	#1772	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#430	—	2	2	no	—
49	#430	—	2	2	no	—
50	#430	—	2	8	no	—
51	#430	—	4	4	no	—
52	#430	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	4	4	no	—
60	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	1	no	—
68	#427	—	2	1	no	—
69	#427	C₂³	1	2	yes	—
70	#427	C₂³	1	2	yes	—
71	#427	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#106	—	2	1	no	—
74	#424	—	4	4	no	—
75	#423	C₂³	1	8	yes	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	Q₈	1	4	yes	—
80	#405	Q₈	1	4	yes	—
81	#405	C₂³	1	4	yes	—
82	#405	C₂³	1	4	yes	—
83	#405	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#344	C₂³	1	16	yes	—
90	#344	C₂³	1	16	yes	—
91	#339	C₂³	1	8	yes	—
92	#339	C₂³	1	8	yes	—
93	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#108	—	2	2	no	—
149	#108	—	2	4	no	—
150	#108	—	2	2	no	—
151	#108	—	2	4	no	—
152	#108	—	2	4	no	—
153	#108	—	2	4	no	—
154	#108	—	2	4	no	—
155	#108	—	2	8	no	—
156	#108	—	2	16	no	—
157	#108	—	4	16	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	4	no	—
161	#106	—	2	2	no	—
162	#106	—	2	2	no	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	#125	1	8	yes	—
200	M₁₆	#125	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂³	—	8	1	no	—
247	C₂³	#544	1	2	yes	—
248	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#556	1	2	yes	—
250	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	16	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
281	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
285	C₈	C₂×#125	1	8	yes	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	#2571	1	2	yes	—
292	C₂²	#2571	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	#2571	1	2	yes	—
300	C₄	#2571	1	2	yes	—
301	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2571
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #29231	C₂	semidirect
2. #29230	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29231	2
#29230	2
#23751	2
#21184	2
C₂×#1953	2
#20807	2
#20757	2
C₂×#1833	2
#20446	2
#20444	2