Subgroups — C₂×#29219 #6468126

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29219	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2099	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1988	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	—	2	4	no	—
17	#2868	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	—	2	1	no	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	—	2	1	no	—
24	C₂×#384	—	2	1	no	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2099	C₂²	1	32	yes	—
32	#1990	C₂²	1	16	yes	—
33	#1988	C₂²	1	32	yes	—
34	#1834	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#391	—	2	8	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	8	no	—
82	#389	C₂³	1	8	yes	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	—	2	4	no	—
85	#384	—	2	4	no	—
86	#384	—	2	8	no	—
87	#384	—	2	8	no	—
88	#384	C₂³	1	4	yes	—
89	#384	C₂³	1	8	yes	—
90	#384	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₄³	D₄	1	4	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
98	#340	C₂³	1	32	yes	—
99	#340	C₂³	1	32	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₄×C₈	—	2	16	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	16	no	—
259	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
260	C₄²	#124	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
262	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
263	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
268	C₂³	#536	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	32	no	—
275	Q₈	—	8	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	16	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	#474	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	#475	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	#486	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₈	—	4	8	no	—
322	C₂²	#2568	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
326	C₂²	#3139	1	4	yes	—
327	C₂²	#3226	1	4	yes	—
328	C₂²	#3229	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	#2568	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#474	1	8	yes	—
344	C₄	C₂×#475	1	8	yes	—
345	C₄	C₂×#486	1	8	yes	—
346	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
348	C₂	#29219	1	8	yes	direct product factor
349	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#3229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29219	C₂	direct (N × H)
50. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
129. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
348. C₂	#29219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#29219	2
C₂×#2099	2
C₂×#1990	2
C₂×#1988	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#29219 #6468126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29219 #6468126