Subgroups — C₂×#29226 #6468134

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2099	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1987	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	—	2	4	no	—
15	#2868	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#125	—	2	4	no	—
17	C₄×#125	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#387	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	—	2	2	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2099	C₂²	1	32	yes	—
28	#1992	C₂²	1	16	yes	—
29	#1987	C₂²	1	32	yes	—
30	#1836	C₂²	1	16	yes	—
31	#1767	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#97	—	2	8	no	—
63	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	C₂³	1	8	yes	—
66	#387	—	2	16	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	2	16	no	—
70	#384	C₂³	1	8	yes	—
71	#384	C₂³	1	8	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₄³	D₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
82	#340	C₂³	1	32	yes	—
83	#340	C₂³	1	32	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	#125	—	2	16	no	—
104	#125	—	2	8	no	—
105	#125	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	#97	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	4	16	no	—
203	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₄²	#124	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
210	C₂³	#536	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	8	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	#491	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₂²	#2568	1	4	yes	—
251	C₂²	#3079	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
253	C₂²	#3138	1	4	yes	—
254	C₂²	#3238	1	8	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₄	#2568	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#491	1	8	yes	—
268	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
270	C₂	#29226	1	8	yes	direct product factor
271	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#3079	1	2	yes	—
273	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#3238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29226	C₂	direct (N × H)
44. C₂×#125	Q₈	semidirect
105. #125	C₂×Q₈	semidirect
270. C₂	#29226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×C₄×#125	2
#29226	2
C₂×#2099	2
C₂×#1992	2
C₂×#1987	2
C₂×#1836	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#29226 #6468134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29226 #6468134