Subgroups — #6468136

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23744	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21321	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21311	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20762	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2857	—	2	2	no	—
23	#2857	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#2296	C₂²	1	2	yes	—
33	#2295	—	2	2	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2285	C₂²	1	2	yes	—
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	16	yes	—
41	#2100	C₂²	1	8	yes	—
42	#2099	C₂²	1	8	yes	—
43	#1993	C₂²	1	8	yes	—
44	#1992	C₂²	1	4	yes	—
45	#1992	C₂²	1	4	yes	—
46	#1989	C₂²	1	16	yes	—
47	#1988	C₂²	1	8	yes	—
48	#1987	C₂²	1	8	yes	—
49	#1836	C₂²	1	8	yes	—
50	#1836	C₂²	1	4	yes	—
51	#1836	C₂²	1	4	yes	—
52	#1767	C₂²	1	2	yes	—
53	#1767	C₂²	1	2	yes	—
54	#1767	C₂²	1	2	yes	—
55	#1767	C₂²	1	2	yes	—
56	#1735	C₂²	1	8	yes	—
57	#1735	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	16	no	—
62	#533	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	—	2	8	no	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#389	—	2	2	no	—
102	#389	C₂³	1	4	yes	—
103	#389	C₂³	1	4	yes	—
104	#387	—	2	4	no	—
105	#387	—	2	4	no	—
106	#385	—	2	4	no	—
107	#384	—	2	2	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	C₂³	1	2	yes	—
110	#384	C₂³	1	2	yes	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	C₂³	1	2	yes	—
115	#382	C₂³	1	4	yes	—
116	#382	C₂³	1	4	yes	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	#380	—	2	4	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#376	—	2	2	no	—
133	C₄³	—	2	2	no	—
134	C₄³	D₄	1	2	yes	—
135	C₄³	D₄	1	2	yes	—
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#340	C₂³	1	16	yes	—
141	#340	C₂³	1	16	yes	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#340	C₂³	1	16	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	16	no	—
166	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#97	—	2	8	no	—
232	#97	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
319	C₄²	#124	1	4	yes	—
320	C₄²	#124	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
331	C₂³	#536	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	#2568	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	#2568	1	4	yes	—
402	C₄	#3135	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#60484	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#60854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29227	C₂	semidirect
4. #29226	C₂	semidirect
5. #29225	C₂	semidirect
6. #29224	C₂	semidirect
7. #29223	C₂	semidirect
62. #533	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₄×#533	2
#29227	2
#29226	2
#29225	2
#29224	2
#29223	2
#23744	2
#21321	2
#21311	2
#20762	2
C₂×#1767	2