Subgroups — #6468142

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23745	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21322	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21313	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20764	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	—	2	2	no	—
18	#2868	—	2	2	no	—
19	#2868	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#2296	C₂²	1	2	yes	—
30	#2295	—	2	2	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	—	2	2	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2100	C₂²	1	16	yes	—
39	#2099	C₂²	1	16	yes	—
40	#1992	C₂²	1	8	yes	—
41	#1990	C₂²	1	8	yes	—
42	#1988	C₂²	1	16	yes	—
43	#1987	C₂²	1	16	yes	—
44	#1836	C₂²	1	8	yes	—
45	#1834	C₂²	1	8	yes	—
46	#1767	C₂²	1	2	yes	—
47	#1767	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#1736	C₂²	1	8	yes	—
51	#1736	C₂²	1	8	yes	—
52	#1728	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#423	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	C₂³	1	4	yes	—
95	#389	C₂³	1	4	yes	—
96	#387	—	2	4	no	—
97	#387	—	2	4	no	—
98	#385	—	2	4	no	—
99	#384	—	2	4	no	—
100	#384	—	2	4	no	—
101	#384	—	2	4	no	—
102	#384	—	2	4	no	—
103	#384	—	2	4	no	—
104	#384	—	2	4	no	—
105	#384	C₂³	1	2	yes	—
106	#384	C₂³	1	4	yes	—
107	#384	C₂³	1	4	yes	—
108	#384	C₂³	1	4	yes	—
109	#384	C₂³	1	4	yes	—
110	#382	C₂³	1	2	yes	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#376	—	2	2	no	—
123	C₄³	—	2	2	no	—
124	C₄³	D₄	1	2	yes	—
125	C₄³	D₄	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂³	1	32	yes	—
131	#340	C₂³	1	32	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
161	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	#97	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	8	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
302	C₄²	#124	1	4	yes	—
303	C₄²	#124	1	4	yes	—
304	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
305	C₄²	#137	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
316	C₂³	#536	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	16	no	—
319	Q₈	—	8	16	no	—
320	Q₈	—	8	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	#2568	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	#2568	1	4	yes	—
383	C₄	#3079	1	8	yes	—
384	C₄	#3138	1	4	yes	—
385	C₄	#3139	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3079	1	2	yes	—
391	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#60860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29226	C₂	semidirect
4. #29225	C₂	semidirect
5. #29219	C₂	semidirect
6. #29218	C₂	semidirect
56. #533	Q₈	semidirect
158. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
160. #125	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₄×#533	2
#29226	2
#29225	2
#29219	2
#29218	2
#23745	2
#21322	2
#21313	2
#20764	2
C₄×#423	2