Subgroups — #6468145

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23746	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21322	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21314	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20764	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	—	2	2	no	—
15	#2859	—	2	2	no	—
16	#2859	C₂²	1	4	yes	—
17	#2859	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	#2296	C₂²	1	2	yes	—
22	#2295	—	2	2	no	—
23	C₂×#389	—	2	4	no	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2101	C₂²	1	32	yes	—
31	#1992	C₂²	1	8	yes	—
32	#1990	C₂²	1	8	yes	—
33	#1989	C₂²	1	32	yes	—
34	#1836	C₂²	1	8	yes	—
35	#1834	C₂²	1	8	yes	—
36	#1767	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1736	C₂²	1	8	yes	—
39	#1736	C₂²	1	8	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	16	no	—
48	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#423	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#389	—	2	8	no	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	C₂³	1	8	yes	—
74	#387	—	2	8	no	—
75	#385	—	2	4	no	—
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	C₂³	1	2	yes	—
78	#384	C₂³	1	4	yes	—
79	#384	C₂³	1	4	yes	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#382	C₂³	1	2	yes	—
82	#382	C₂³	1	8	yes	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₄³	—	2	2	no	—
93	C₄³	D₄	1	2	yes	—
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	#340	C₂³	1	32	yes	—
98	#340	C₂³	1	32	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	32	no	—
114	#125	—	4	8	no	—
115	#125	—	4	8	no	—
116	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	16	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₄²	#124	1	4	yes	—
222	C₄²	#124	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
231	C₂³	#536	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	#2568	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	8	8	no	—
280	C₄	#2568	1	4	yes	—
281	C₄	#3080	1	8	yes	—
282	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#3080	1	2	yes	—
287	C₂	#60618	1	2	yes	—
288	C₂	#60862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29227	C₂	semidirect
4. #29220	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₄×#533	2
#29227	2
#29220	2
#23746	2
#21322	2
#21314	2
#20764	2
C₄×#423	2