Subgroups — #6468146

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29229	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23747	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21312	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20765	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2660	C₂²	1	8	yes	—
14	#2659	—	2	2	no	—
15	#2659	—	2	2	no	—
16	#2399	—	2	4	no	—
17	#2331	—	2	4	no	—
18	#2331	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#387	—	2	2	no	—
22	#2285	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2101	C₂²	1	16	yes	—
28	#2100	C₂²	1	8	yes	—
29	#2099	C₂²	1	8	yes	—
30	#1993	C₂²	1	8	yes	—
31	#1990	C₂²	1	8	yes	—
32	#1989	C₂²	1	16	yes	—
33	#1988	C₂²	1	8	yes	—
34	#1987	C₂²	1	8	yes	—
35	#1836	C₂²	1	8	yes	—
36	#1835	C₂²	1	8	yes	—
37	#1768	C₂²	1	8	yes	—
38	#1736	C₂²	1	8	yes	—
39	#1736	C₂²	1	8	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#533	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#423	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#398	—	2	8	no	—
67	#398	—	2	8	no	—
68	#395	—	2	8	no	—
69	#395	—	2	8	no	—
70	#391	—	2	16	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	C₂³	1	8	yes	—
73	#387	—	2	16	no	—
74	#384	C₂³	1	4	yes	—
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	C₂³	1	4	yes	—
78	#382	C₂³	1	4	yes	—
79	#382	C₂³	1	4	yes	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	#376	D₄	1	4	yes	—
89	#376	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#340	C₂³	1	16	yes	—
98	#340	C₂³	1	16	yes	—
99	#340	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
120	#125	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	8	8	no	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₄²	#124	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
236	C₂³	#536	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	8	16	no	—
239	Q₈	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#2568	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3585	1	2	yes	—
284	C₂²	#3586	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	8	8	no	—
292	C₄	#2568	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#60491	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#60621	1	2	yes	—
300	C₂	#60870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29229	C₂	semidirect
46. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
C₂×#2331	2
#29229	2
#23747	2
#21324	2
#21312	2
#20765	2
#20429	2