Subgroups — #6468148

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29229	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23746	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23745	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21314	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21313	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2660	—	2	4	no	—
21	#2660	C₂²	1	4	yes	—
22	#2660	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#398	—	2	2	no	—
24	C₂×#395	—	2	2	no	—
25	#2331	C₂²	1	4	yes	—
26	#2330	C₂²	1	4	yes	—
27	#2329	—	2	2	no	—
28	#2329	—	2	2	no	—
29	#2296	C₂²	1	2	yes	—
30	#2295	—	2	4	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2101	C₂²	1	8	yes	—
39	#2101	C₂²	1	8	yes	—
40	#2100	C₂²	1	8	yes	—
41	#2099	C₂²	1	8	yes	—
42	#1993	C₂²	1	4	yes	—
43	#1992	C₂²	1	4	yes	—
44	#1991	C₂²	1	4	yes	—
45	#1990	C₂²	1	4	yes	—
46	#1989	C₂²	1	8	yes	—
47	#1989	C₂²	1	8	yes	—
48	#1988	C₂²	1	8	yes	—
49	#1987	C₂²	1	8	yes	—
50	#1836	C₂²	1	4	yes	—
51	#1836	C₂²	1	4	yes	—
52	#1835	C₂²	1	4	yes	—
53	#1834	C₂²	1	4	yes	—
54	#1768	C₂²	1	4	yes	—
55	#1768	C₂²	1	4	yes	—
56	#1736	C₂²	1	2	yes	—
57	#1736	C₂²	1	2	yes	—
58	#1736	C₂²	1	2	yes	—
59	#1736	C₂²	1	2	yes	—
60	#1736	C₂²	1	2	yes	—
61	#1736	C₂²	1	2	yes	—
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1736	C₂²	1	2	yes	—
64	#1728	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×#125	—	2	8	no	—
76	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#423	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#398	—	2	8	no	—
104	#398	—	2	8	no	—
105	#395	—	2	8	no	—
106	#395	—	2	8	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#387	—	2	4	no	—
114	#387	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#385	—	2	4	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#384	—	2	2	no	—
120	#384	C₂³	1	2	yes	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	4	yes	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	—	2	2	no	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	4	yes	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	#376	—	2	2	no	—
138	#376	D₄	1	4	yes	—
139	#376	C₂³	1	2	yes	—
140	#376	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
145	C₄³	—	2	2	no	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	8	no	—
184	#125	—	2	8	no	—
185	#125	—	4	8	no	—
186	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	4	8	no	—
301	M₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	8	4	no	—
338	C₄²	—	8	4	no	—
339	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
340	C₄²	#124	1	8	yes	—
341	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
351	C₂³	#536	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	8	8	no	—
354	Q₈	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	#2568	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3585	1	2	yes	—
410	C₂²	#3586	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	#2568	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#60493	1	2	yes	—
428	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#60867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29229	C₂	semidirect
4. #29228	C₂	semidirect
69. #533	Q₈	semidirect
181. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
186. #125	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2660	2
#34074	2
#29229	2
#29228	2
#23746	2
#23745	2
#21323	2
#21322	2
#21314	2
#21313	2
#20765	2
#20764	2
#20429	2