Subgroups — #6468217

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25860	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2851	C₂²	1	2	yes	—
22	#2647	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2628	C₂²	1	2	yes	—
24	#2589	—	2	4	no	—
25	#2588	—	2	4	no	—
26	#2366	—	2	4	no	—
27	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2328	C₂²	1	2	yes	—
30	#2328	C₂²	1	2	yes	—
31	#2314	C₂²	1	2	yes	—
32	#2309	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2101	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2041	C₂²	1	8	yes	—
41	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1961	C₂²	1	2	yes	—
45	#1961	C₂²	1	2	yes	—
46	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1825	C₂²	1	8	yes	—
51	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1786	C₂²	1	8	yes	—
54	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1750	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	—	2	8	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	#518	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#490	—	2	8	no	—
83	#490	—	2	8	no	—
84	#433	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#400	—	2	2	no	—
98	#400	—	2	4	no	—
99	#399	—	2	2	no	—
100	#398	—	2	4	no	—
101	#395	—	2	2	no	—
102	#393	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	C₂³	1	4	yes	—
109	#390	C₂³	1	4	yes	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#388	—	2	4	no	—
114	#387	—	2	4	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#386	—	2	8	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#385	—	2	4	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#380	—	2	2	no	—
128	#380	C₂³	1	4	yes	—
129	#379	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	#127	—	2	16	no	—
164	#127	—	2	8	no	—
165	#127	—	2	4	no	—
166	#127	#41	1	8	yes	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	2	16	no	—
171	C₄×D₄	—	4	16	no	—
172	C₄×D₄	—	8	8	no	—
173	C₄×D₄	—	8	8	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	#102	—	2	16	no	—
211	#102	—	2	16	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	#102	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	4	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	8	8	no	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	32	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	32	no	—
253	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	8	4	no	—
308	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	16	8	no	—
322	C₂³	—	16	8	no	—
323	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	16	4	no	—
326	D₄	—	2	16	no	—
327	D₄	—	4	16	no	—
328	D₄	—	4	32	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	8	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	16	8	no	—
353	C₂×C₄	—	16	8	no	—
354	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	16	16	no	—
373	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3585	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	#3475	1	4	yes	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	8	8	no	—
390	C₂	#34946	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#60564	1	2	yes	—
392	C₂	#60626	1	2	yes	—
393	C₂	#61017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35337	C₂	semidirect
3. #29145	C₂	semidirect
4. #29133	C₂	semidirect
5. #29116	C₂	semidirect
6. #28724	C₂	semidirect
7. #27967	C₂	semidirect
9. #23828	C₂	semidirect
10. #21656	C₂	semidirect
11. C₄×#490	C₂	semidirect
12. #20744	C₂	semidirect
13. #20465	C₂	semidirect
19. #2862	C₂²	semidirect
20. #2859	C₂²	semidirect
22. #2647	C₂²	semidirect
28. #2331	C₂²	semidirect
35. C₄×#125	C₂²	semidirect
38. #2101	C₂²	semidirect
39. #2073	C₂²	semidirect
41. #2023	C₂²	semidirect
42. #1992	C₂²	semidirect
43. #1992	C₂²	semidirect
46. #1936	C₂²	semidirect
47. #1934	C₂²	semidirect
48. #1836	C₂²	semidirect
49. #1836	C₂²	semidirect
51. #1804	C₂²	semidirect
52. #1802	C₂²	semidirect
54. #1768	C₂²	semidirect
55. #1767	C₂²	semidirect
56. #1762	C₂²	semidirect
57. C₄×#102	C₂²	semidirect
60. #1746	C₂²	semidirect
61. C₄×#97	C₂²	semidirect
62. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#34210	2
#29145	2
#29133	2
#29116	2
#28724	2
#27967	2
#25860	2
#23828	2
#21656	2
C₄×#490	2
#20744	2
#20465	2