Subgroups — #6468261

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21401	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
19	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	—	2	1	no	—
25	#2859	—	2	1	no	—
26	#2859	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	—	2	1	no	—
28	#2857	—	2	1	no	—
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#124	—	2	1	no	—
40	C₄×#124	—	2	1	no	—
41	C₄×#121	—	2	1	no	—
42	C₄×#121	—	2	1	no	—
43	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	—	2	1	no	—
46	#2293	—	2	1	no	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2099	C₂²	1	4	yes	—
55	#2093	C₂²	1	4	yes	—
56	#2086	C₂²	1	8	yes	—
57	#2067	C₂²	1	8	yes	—
58	#2057	C₂²	1	4	yes	—
59	#2023	C₂²	1	4	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1988	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	4	yes	—
66	#1918	C₂²	1	8	yes	—
67	#1893	C₂²	1	8	yes	—
68	#1862	C₂²	1	8	yes	—
69	#1845	C₂²	1	2	yes	—
70	#1845	C₂²	1	2	yes	—
71	#1834	C₂²	1	2	yes	—
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1808	C₂²	1	8	yes	—
74	#1802	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
82	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#533	—	4	8	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#474	—	2	16	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	1	no	—
146	#391	—	2	1	no	—
147	#390	—	2	1	no	—
148	#390	—	2	1	no	—
149	#390	—	2	1	no	—
150	#390	—	2	1	no	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	1	no	—
160	#389	—	2	1	no	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	2	no	—
166	#388	—	2	2	no	—
167	#388	—	2	2	no	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	—	2	1	no	—
174	#384	—	2	1	no	—
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	1	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#340	C₂³	1	8	yes	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	#125	—	4	8	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
263	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	#117	—	4	8	no	—
280	#117	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	16	no	—
357	#107	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
361	#102	—	2	16	no	—
362	#102	—	4	8	no	—
363	C₄×C₈	—	2	8	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	4	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	16	no	—
457	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
521	C₄²	#135	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	Q₈	—	8	8	no	—
544	Q₈	—	8	8	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	#474	1	16	yes	complemented
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
619	C₈	—	2	8	no	—
620	C₈	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	4	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	C₂×#474	1	4	yes	—
657	C₄	C₂×#474	1	4	yes	—
658	C₄	#3076	1	4	yes	—
659	C₄	#3169	1	4	yes	—
660	C₄	#3475	1	2	yes	—
661	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	#34947	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60701	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#60947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #29219	C₂	semidirect
4. #29208	C₂	semidirect
5. #29192	C₂	semidirect
6. #29178	C₂	semidirect
7. #29157	C₂	semidirect
8. #29139	C₂	semidirect
9. #28508	C₂	semidirect
10. #24835	C₂	semidirect
11. #23774	C₂	semidirect
12. C₄×#474	C₂	semidirect
14. #20817	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
87. #532	Q₈	semidirect
360. C₄⋊C₈	#41	semidirect
595. C₂×C₄	#474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₄×#532	2
#29219	2
#29208	2
#29192	2
#29178	2
#29157	2
#29139	2
#28508	2
#24835	2
#23774	2
C₄×#474	2
#21401	2
#20817	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2