Subgroups — #6468299

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21414	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2647	C₂²	1	2	yes	—
28	#2629	C₂²	1	2	yes	—
29	#2507	—	2	2	no	—
30	#2497	—	2	2	no	—
31	#2446	—	2	2	no	—
32	#2429	—	2	2	no	—
33	#2335	—	2	2	no	—
34	#2333	—	2	2	no	—
35	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2330	C₂²	1	2	yes	—
37	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2324	C₂²	1	2	yes	—
39	#2319	C₂²	1	2	yes	—
40	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2314	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#123	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2099	C₂²	1	4	yes	—
51	#2094	C₂²	1	4	yes	—
52	#2088	C₂²	1	4	yes	—
53	#2088	C₂²	1	4	yes	—
54	#2067	C₂²	1	4	yes	—
55	#2065	C₂²	1	4	yes	—
56	#2059	C₂²	1	4	yes	—
57	#2025	C₂²	1	4	yes	—
58	#1992	C₂²	1	2	yes	—
59	#1991	C₂²	1	2	yes	—
60	#1987	C₂²	1	2	yes	—
61	#1987	C₂²	1	2	yes	—
62	#1961	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1920	C₂²	1	4	yes	—
67	#1919	C₂²	1	4	yes	—
68	#1895	C₂²	1	4	yes	—
69	#1893	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	4	yes	—
71	#1862	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1844	C₂²	1	2	yes	—
74	#1836	C₂²	1	2	yes	—
75	#1836	C₂²	1	2	yes	—
76	#1809	C₂²	1	4	yes	—
77	#1807	C₂²	1	4	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	#1776	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	#1768	C₂²	1	2	yes	—
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1762	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
90	#1729	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#540	—	2	4	no	—
94	#540	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#476	—	2	8	no	—
115	#476	—	2	8	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	#423	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	#405	—	2	8	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#400	—	2	4	no	—
138	#398	—	2	4	no	—
139	#398	—	2	4	no	—
140	#396	—	2	4	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	C₂³	1	2	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	2	yes	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#388	—	2	2	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	2	no	—
161	#388	—	2	2	no	—
162	#388	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#385	—	2	2	no	—
173	#384	—	2	2	no	—
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#381	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#125	—	4	2	no	—
242	#125	—	4	2	no	—
243	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	#123	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄	—	8	4	no	—
256	C₄×D₄	—	8	4	no	—
257	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	#117	—	4	1	no	—
259	#117	—	4	1	no	—
260	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	#117	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	4	4	no	—
313	#106	—	2	8	no	—
314	#106	—	2	8	no	—
315	#106	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	—	8	2	no	—
461	C₄²	—	8	2	no	—
462	C₄²	—	8	4	no	—
463	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	8	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
562	C₂²	#3585	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#3174	1	4	yes	—
577	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
579	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	#34947	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60495	1	2	yes	—
585	C₂	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#60704	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#60989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35284	C₂	semidirect
3. #29226	C₂	semidirect
4. #29210	C₂	semidirect
5. #29201	C₂	semidirect
6. #29185	C₂	semidirect
7. #29168	C₂	semidirect
8. #29149	C₂	semidirect
9. #28509	C₂	semidirect
10. #24843	C₂	semidirect
11. #24836	C₂	semidirect
12. #23790	C₂	semidirect
13. #21614	C₂	semidirect
14. C₄×#476	C₂	semidirect
16. #20820	C₂	semidirect
17. #20431	C₂	semidirect
94. #540	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
C₄×#540	2
#29226	2
#29210	2
#29201	2
#29185	2
#29168	2
#29149	2
#28509	2
#24843	2
#24836	2
#23790	2
#21614	2
C₄×#476	2
#21414	2
#20820	2
#20431	2