Subgroups — #6468307

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21414	C₂	1	2	yes	maximal
18	#20822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2851	C₂²	1	2	yes	—
29	#2647	C₂²	1	2	yes	—
30	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2590	—	2	2	no	—
33	#2590	—	2	2	no	—
34	#2587	—	2	2	no	—
35	#2587	—	2	2	no	—
36	#2335	—	2	2	no	—
37	#2333	—	2	2	no	—
38	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2324	C₂²	1	2	yes	—
43	#2319	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	2	yes	—
45	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#123	—	2	2	no	—
50	C₄×#121	—	2	2	no	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2100	C₂²	1	2	yes	—
55	#2099	C₂²	1	2	yes	—
56	#2094	C₂²	1	2	yes	—
57	#2093	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2067	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2025	C₂²	1	2	yes	—
69	#2025	C₂²	1	2	yes	—
70	#1992	C₂²	1	2	yes	—
71	#1991	C₂²	1	2	yes	—
72	#1989	C₂²	1	2	yes	—
73	#1989	C₂²	1	2	yes	—
74	#1961	C₂²	1	2	yes	—
75	#1957	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1921	C₂²	1	2	yes	—
79	#1920	C₂²	1	2	yes	—
80	#1919	C₂²	1	2	yes	—
81	#1918	C₂²	1	2	yes	—
82	#1895	C₂²	1	2	yes	—
83	#1895	C₂²	1	2	yes	—
84	#1893	C₂²	1	2	yes	—
85	#1893	C₂²	1	2	yes	—
86	#1864	C₂²	1	2	yes	—
87	#1864	C₂²	1	2	yes	—
88	#1862	C₂²	1	2	yes	—
89	#1862	C₂²	1	2	yes	—
90	#1847	C₂²	1	2	yes	—
91	#1847	C₂²	1	2	yes	—
92	#1835	C₂²	1	2	yes	—
93	#1834	C₂²	1	2	yes	—
94	#1809	C₂²	1	2	yes	—
95	#1809	C₂²	1	2	yes	—
96	#1808	C₂²	1	2	yes	—
97	#1807	C₂²	1	2	yes	—
98	#1804	C₂²	1	2	yes	—
99	#1804	C₂²	1	2	yes	—
100	#1776	C₂²	1	2	yes	—
101	#1776	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
104	#1768	C₂²	1	2	yes	—
105	#1768	C₂²	1	2	yes	—
106	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1729	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#540	—	2	4	no	—
118	#540	Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#478	—	2	8	no	—
137	#478	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	#423	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	#405	—	2	8	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#396	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#381	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
245	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	4	1	no	—
294	#125	—	4	1	no	—
295	#125	—	4	1	no	—
296	#125	—	4	1	no	—
297	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	#123	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	8	4	no	—
308	C₄×D₄	—	8	4	no	—
309	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
310	#117	—	4	1	no	—
311	#117	—	4	1	no	—
312	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
313	#117	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	4	2	no	—
375	#107	—	4	2	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#106	—	2	4	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	—	8	2	no	—
547	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3584	1	2	yes	—
651	C₂²	#3585	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
670	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	#34947	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60496	1	2	yes	—
676	C₂	#60685	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60704	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35336	C₂	semidirect
3. #29221	C₂	semidirect
4. #29214	C₂	semidirect
5. #29204	C₂	semidirect
6. #29188	C₂	semidirect
7. #29169	C₂	semidirect
8. #29168	C₂	semidirect
9. #29143	C₂	semidirect
10. #28516	C₂	semidirect
11. #24841	C₂	semidirect
12. #24839	C₂	semidirect
13. #23791	C₂	semidirect
14. #23790	C₂	semidirect
15. #21617	C₂	semidirect
16. C₄×#478	C₂	semidirect
18. #20822	C₂	semidirect
19. #20431	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35336	2
C₄×#540	2
#29221	2
#29214	2
#29204	2
#29188	2
#29169	2
#29168	2
#29143	2
#28516	2
#24841	2
#24839	2
#23791	2
#23790	2
#21617	2
C₄×#478	2
#21414	2
#20822	2
#20431	2