Subgroups — #6468329

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21414	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₂²	1	2	yes	—
25	#2647	C₂²	1	2	yes	—
26	#2628	C₂²	1	2	yes	—
27	#2511	—	2	2	no	—
28	#2492	—	2	2	no	—
29	#2451	—	2	2	no	—
30	#2423	—	2	2	no	—
31	#2374	—	2	2	no	—
32	#2364	—	2	2	no	—
33	#2363	—	2	2	no	—
34	#2359	—	2	2	no	—
35	#2331	C₂²	1	2	yes	—
36	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2324	C₂²	1	2	yes	—
39	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2314	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2293	C₂²	1	2	yes	—
46	#2275	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2100	C₂²	1	2	yes	—
49	#2100	C₂²	1	2	yes	—
50	#2094	C₂²	1	2	yes	—
51	#2094	C₂²	1	2	yes	—
52	#2088	C₂²	1	4	yes	—
53	#2088	C₂²	1	4	yes	—
54	#2067	C₂²	1	4	yes	—
55	#2065	C₂²	1	4	yes	—
56	#2058	C₂²	1	2	yes	—
57	#2057	C₂²	1	2	yes	—
58	#2023	C₂²	1	2	yes	—
59	#2023	C₂²	1	2	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1991	C₂²	1	2	yes	—
62	#1988	C₂²	1	4	yes	—
63	#1961	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1949	C₂²	1	4	yes	—
66	#1920	C₂²	1	4	yes	—
67	#1919	C₂²	1	4	yes	—
68	#1895	C₂²	1	4	yes	—
69	#1893	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	4	yes	—
71	#1862	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1844	C₂²	1	2	yes	—
74	#1836	C₂²	1	2	yes	—
75	#1836	C₂²	1	2	yes	—
76	#1809	C₂²	1	4	yes	—
77	#1807	C₂²	1	4	yes	—
78	#1804	C₂²	1	4	yes	—
79	#1776	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
81	#1768	C₂²	1	2	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	—
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1762	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#540	—	2	4	no	—
94	#540	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#476	—	2	16	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	#424	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	#405	—	2	8	no	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#400	—	2	2	no	—
134	#400	—	2	4	no	—
135	#399	—	2	2	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#395	—	2	2	no	—
138	#393	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	2	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	—	2	2	no	—
156	#388	—	2	2	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	2	no	—
160	#388	—	2	2	no	—
161	#387	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#385	—	2	2	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#95	—	2	2	no	—
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	#123	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
247	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	8	4	no	—
252	C₄×D₄	—	8	4	no	—
253	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	8	4	no	—
256	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	#117	#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	4	4	no	—
307	#106	—	2	8	no	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	#106	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	8	2	no	—
446	C₄²	—	8	2	no	—
447	C₄²	—	8	2	no	—
448	C₄²	—	8	4	no	—
449	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	8	8	no	—
468	Q₈	—	16	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	16	4	no	—
510	C₂×C₄	—	16	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
541	C₂²	#3585	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	#3475	1	2	yes	—
557	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#34947	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#60495	1	2	yes	—
562	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35283	C₂	semidirect
3. #29225	C₂	semidirect
4. #29209	C₂	semidirect
5. #29201	C₂	semidirect
6. #29185	C₂	semidirect
7. #29162	C₂	semidirect
8. #29156	C₂	semidirect
9. #29145	C₂	semidirect
10. #28509	C₂	semidirect
11. #24851	C₂	semidirect
12. #23780	C₂	semidirect
13. #23775	C₂	semidirect
14. #21623	C₂	semidirect
16. #20820	C₂	semidirect
17. #20430	C₂	semidirect
94. #540	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35283	2
#34280	2
#29225	2
#29209	2
#29201	2
#29185	2
#29162	2
#29156	2
#29145	2
#28509	2
#24851	2
#23780	2
#23775	2
#21623	2
#21414	2
#20820	2
#20430	2