Subgroups — C₂×#29290 #6468373

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2087	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1987	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1947	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#391	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2087	C₂²	1	32	yes	—
22	#1987	C₂²	1	32	yes	—
23	#1947	C₂²	1	32	yes	—
24	#1842	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#107	—	4	8	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	#391	—	2	16	no	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#389	—	2	16	no	—
56	#389	C₂³	1	16	yes	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₄³	D₄	1	4	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
66	#340	C₂³	1	32	yes	—
67	#340	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
85	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#107	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	#95	—	2	16	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	16	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	32	no	—
176	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
177	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
178	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³	#537	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂³	#575	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	4	64	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	#477	1	32	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²	#2582	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#477	1	8	yes	—
222	C₂²	#3077	1	8	yes	—
223	C₂²	#3249	1	4	yes	—
224	C₂²	#3253	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	16	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	8	8	no	—
235	C₄	#2582	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×#477	1	16	yes	—
237	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#29290	1	8	yes	direct product factor
241	C₂	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#477	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#3077	1	2	yes	—
244	C₂	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29290	C₂	direct (N × H)
31. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
84. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂	#29290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#29290	2
C₂×#2087	2
C₂×#1987	2
C₂×#1947	2
C₂×#1842	2

Subgroups — C2×#29290 #6468373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29290 #6468373