Subgroups — #6468439

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29253	C₂	1	2	yes	maximal
9	#29251	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27686	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24306	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21398	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21367	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
25	#2368	—	2	2	no	—
26	#2368	—	2	2	no	—
27	#2355	—	2	2	no	—
28	#2355	—	2	2	no	—
29	#2336	—	2	2	no	—
30	#2334	—	2	2	no	—
31	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2323	C₂²	1	2	yes	—
38	#2320	C₂²	1	2	yes	—
39	#2317	C₂²	1	2	yes	—
40	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#125	—	2	2	no	—
43	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#126	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2101	C₂²	1	2	yes	—
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2097	C₂²	1	2	yes	—
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2088	C₂²	1	2	yes	—
57	#2088	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#2024	C₂²	1	2	yes	—
67	#2024	C₂²	1	2	yes	—
68	#1989	C₂²	1	2	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1989	C₂²	1	2	yes	—
72	#1981	C₂²	1	2	yes	—
73	#1981	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1948	C₂²	1	2	yes	—
79	#1947	C₂²	1	2	yes	—
80	#1921	C₂²	1	2	yes	—
81	#1920	C₂²	1	2	yes	—
82	#1919	C₂²	1	2	yes	—
83	#1918	C₂²	1	2	yes	—
84	#1873	C₂²	1	2	yes	—
85	#1873	C₂²	1	2	yes	—
86	#1872	C₂²	1	2	yes	—
87	#1872	C₂²	1	2	yes	—
88	#1865	C₂²	1	2	yes	—
89	#1865	C₂²	1	2	yes	—
90	#1863	C₂²	1	2	yes	—
91	#1863	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1853	C₂²	1	2	yes	—
95	#1852	C₂²	1	2	yes	—
96	#1842	C₂²	1	2	yes	—
97	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1805	C₂²	1	2	yes	—
100	#1805	C₂²	1	2	yes	—
101	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1797	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
108	#1768	C₂²	1	2	yes	—
109	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1763	C₂²	1	2	yes	—
112	#1763	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	#541	—	2	4	no	—
116	#541	Q₈	1	8	yes	complemented
117	#533	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#479	—	2	8	no	—
139	#479	—	2	8	no	—
140	#433	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	2	no	—
190	#387	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#383	—	2	2	no	—
208	#382	—	2	2	no	—
209	#382	—	2	1	no	—
210	#382	—	2	1	no	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#95	—	2	1	no	—
246	C₂×#95	—	2	1	no	—
247	C₄³	—	2	2	no	—
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
287	#126	—	2	16	no	—
288	#125	—	2	16	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	#125	#41	1	8	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
309	#117	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	—	4	2	no	—
371	#107	—	4	2	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#103	—	4	2	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	8	2	no	—
529	C₄²	—	8	2	no	—
530	C₄²	—	8	2	no	—
531	C₄²	—	8	2	no	—
532	C₄²	—	8	2	no	—
533	C₄²	—	8	2	no	—
534	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3584	1	2	yes	—
620	C₂²	#3586	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
639	C₄	#3480	1	2	yes	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	#34952	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60499	1	2	yes	—
643	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60569	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29291	C₂	semidirect
4. #29284	C₂	semidirect
5. #29283	C₂	semidirect
6. #29264	C₂	semidirect
7. #29264	C₂	semidirect
10. #28287	C₂	semidirect
13. #23789	C₂	semidirect
14. #23788	C₂	semidirect
15. #21618	C₂	semidirect
16. C₄×#479	C₂	semidirect
116. #541	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34215	2
C₄×#541	2
#29291	2
#29284	2
#29283	2
#29264	2
#29253	2
#29251	2
#28287	2
#27686	2
#24306	2
#23789	2
#23788	2
#21618	2
C₄×#479	2
#21398	2
#21367	2
#20812	2