Subgroups — #6468448

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2370	—	2	2	no	—
27	#2370	—	2	2	no	—
28	#2345	—	2	2	no	—
29	#2345	—	2	2	no	—
30	#2335	—	2	2	no	—
31	#2333	—	2	2	no	—
32	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2330	C₂²	1	2	yes	—
34	#2330	C₂²	1	2	yes	—
35	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2324	C₂²	1	2	yes	—
37	#2319	C₂²	1	2	yes	—
38	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#123	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2100	C₂²	1	2	yes	—
54	#2099	C₂²	1	2	yes	—
55	#2094	C₂²	1	2	yes	—
56	#2093	C₂²	1	2	yes	—
57	#2088	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2086	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	2	yes	—
62	#2067	C₂²	1	2	yes	—
63	#2065	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2025	C₂²	1	2	yes	—
68	#2025	C₂²	1	2	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1989	C₂²	1	2	yes	—
72	#1989	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	—
80	#1947	C₂²	1	2	yes	—
81	#1921	C₂²	1	2	yes	—
82	#1920	C₂²	1	2	yes	—
83	#1919	C₂²	1	2	yes	—
84	#1918	C₂²	1	2	yes	—
85	#1875	C₂²	1	2	yes	—
86	#1875	C₂²	1	2	yes	—
87	#1874	C₂²	1	2	yes	—
88	#1874	C₂²	1	2	yes	—
89	#1864	C₂²	1	2	yes	—
90	#1864	C₂²	1	2	yes	—
91	#1862	C₂²	1	2	yes	—
92	#1862	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1853	C₂²	1	2	yes	—
96	#1852	C₂²	1	2	yes	—
97	#1842	C₂²	1	2	yes	—
98	#1832	C₂²	1	2	yes	—
99	#1804	C₂²	1	2	yes	—
100	#1804	C₂²	1	2	yes	—
101	#1798	C₂²	1	2	yes	—
102	#1797	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
107	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	#540	—	2	4	no	—
116	#540	Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	—	2	8	no	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	—	2	1	no	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#478	—	2	8	no	—
143	#478	—	2	8	no	—
144	#433	—	2	4	no	—
145	#433	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#381	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	1	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	#125	—	2	8	no	—
291	#125	—	2	8	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	4	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	#125	#41	1	8	yes	—
298	#123	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	8	4	no	—
308	C₄×D₄	—	8	4	no	—
309	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
310	#117	—	4	2	no	—
311	#117	—	4	2	no	—
312	#117	—	4	2	no	—
313	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
314	#117	#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	2	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	4	2	no	—
387	#106	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	—	8	2	no	—
556	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3584	1	2	yes	—
657	C₂²	#3585	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	Q₈×#41	1	2	yes	—
675	C₄	#3480	1	2	yes	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	#34952	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60496	1	2	yes	—
680	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60568	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34217	C₂	semidirect
3. #29291	C₂	semidirect
4. #29285	C₂	semidirect
5. #29265	C₂	semidirect
6. #29248	C₂	semidirect
7. #29246	C₂	semidirect
8. #28286	C₂	semidirect
9. #27683	C₂	semidirect
10. #24305	C₂	semidirect
11. #23791	C₂	semidirect
12. #23790	C₂	semidirect
13. #21617	C₂	semidirect
14. C₄×#478	C₂	semidirect
17. #21369	C₂	semidirect
18. #21368	C₂	semidirect
19. #20812	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34217	2
C₄×#540	2
#29291	2
#29285	2
#29265	2
#29248	2
#29246	2
#28286	2
#27683	2
#24305	2
#23791	2
#23790	2
#21617	2
C₄×#478	2
#21399	2
#21369	2
#21368	2
#20812	2