Subgroups — #6468533

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29305	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27949	C₂	1	2	yes	maximal
8	#25812	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21366	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2863	—	2	2	no	—
20	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2857	C₂²	1	2	yes	—
23	#2855	—	2	2	no	—
24	#2851	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#2296	C₂²	1	2	yes	—
35	#2295	—	2	2	no	—
36	#2295	—	2	2	no	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2283	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2085	C₂²	1	8	yes	—
43	#2085	C₂²	1	8	yes	—
44	#2059	C₂²	1	8	yes	—
45	#2059	C₂²	1	8	yes	—
46	#1990	C₂²	1	2	yes	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1949	C₂²	1	8	yes	—
51	#1949	C₂²	1	8	yes	—
52	#1944	C₂²	1	8	yes	—
53	#1943	C₂²	1	8	yes	—
54	#1854	C₂²	1	8	yes	—
55	#1854	C₂²	1	8	yes	—
56	#1845	C₂²	1	2	yes	—
57	#1844	C₂²	1	2	yes	—
58	#1776	C₂²	1	8	yes	—
59	#1776	C₂²	1	8	yes	—
60	#1767	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#1749	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#1745	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#533	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#500	—	2	8	no	—
86	#498	—	2	8	no	—
87	#432	Q₈	1	16	yes	complemented
88	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	2	no	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#389	C₂³	1	4	yes	—
113	#389	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	C₂³	1	4	yes	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	4	no	—
121	#387	—	2	4	no	—
122	#385	—	2	4	no	—
123	#385	—	2	4	no	—
124	#384	C₂³	1	2	yes	—
125	#384	C₂³	1	2	yes	—
126	#383	—	2	2	no	—
127	#382	C₂³	1	2	yes	—
128	#382	C₂³	1	2	yes	—
129	#382	C₂³	1	2	yes	—
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	#381	—	2	2	no	—
132	#380	—	2	2	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	#380	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#376	—	2	2	no	—
150	#376	—	2	2	no	—
151	C₄³	—	2	2	no	—
152	C₄³	D₄	1	2	yes	—
153	C₄³	D₄	1	2	yes	—
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	2	16	no	—
235	#107	—	4	8	no	—
236	#106	—	2	16	no	—
237	#106	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
239	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
240	#97	—	4	2	no	—
241	#97	—	4	2	no	—
242	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
243	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	4	8	no	—
338	C₄²	—	4	8	no	—
339	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	16	no	—
351	Q₈	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	#3111	1	8	yes	—
420	C₄	Q₈×#41	1	4	yes	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#34953	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#3111	1	2	yes	—
424	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#60972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29318	C₂	semidirect
5. #29207	C₂	semidirect
6. #28688	C₂	semidirect
9. #23840	C₂	semidirect
10. #21727	C₂	semidirect
11. #21726	C₂	semidirect
87. #432	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
C₄×#533	2
#29318	2
#29305	2
#29207	2
#28688	2
#27949	2
#25812	2
#23840	2
#21727	2
#21726	2
#21366	2
C₄×#432	2