Subgroups — #6468537

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29299	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27954	C₂	1	2	yes	maximal
8	#25817	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21366	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	#2864	C₂²	1	2	yes	—
17	#2863	—	2	2	no	—
18	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2857	C₂²	1	2	yes	—
21	#2855	—	2	2	no	—
22	#2851	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	#2296	C₂²	1	2	yes	—
33	#2295	—	2	2	no	—
34	#2295	—	2	2	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2085	C₂²	1	8	yes	—
41	#2084	C₂²	1	4	yes	—
42	#2083	C₂²	1	4	yes	—
43	#2059	C₂²	1	8	yes	—
44	#2058	C₂²	1	4	yes	—
45	#2057	C₂²	1	4	yes	—
46	#1993	C₂²	1	4	yes	—
47	#1992	C₂²	1	4	yes	—
48	#1949	C₂²	1	8	yes	—
49	#1949	C₂²	1	8	yes	—
50	#1942	C₂²	1	8	yes	—
51	#1941	C₂²	1	8	yes	—
52	#1854	C₂²	1	8	yes	—
53	#1854	C₂²	1	8	yes	—
54	#1847	C₂²	1	4	yes	—
55	#1776	C₂²	1	8	yes	—
56	#1776	C₂²	1	8	yes	—
57	#1767	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#1745	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#501	—	2	16	no	—
82	#432	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	2	no	—
95	#391	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#389	—	2	2	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	C₂³	1	4	yes	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	C₂³	1	4	yes	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#387	—	2	4	no	—
111	#387	—	2	4	no	—
112	#387	—	2	4	no	—
113	#387	—	2	4	no	—
114	#385	—	2	4	no	—
115	#385	—	2	4	no	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#383	—	2	2	no	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	2	yes	—
121	#382	C₂³	1	2	yes	—
122	#382	C₂³	1	2	yes	—
123	#381	—	2	2	no	—
124	#380	—	2	2	no	—
125	#380	—	2	2	no	—
126	#380	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#376	—	2	2	no	—
142	#376	—	2	2	no	—
143	C₄³	—	2	2	no	—
144	C₄³	D₄	1	2	yes	—
145	C₄³	D₄	1	2	yes	—
146	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
167	#125	—	2	8	no	—
168	#125	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	16	no	—
225	#107	—	4	8	no	—
226	#106	—	2	16	no	—
227	#106	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
229	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
232	C₄×C₈	—	4	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	4	8	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	16	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	16	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	Q₈×#41	1	4	yes	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	#34953	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#60559	1	2	yes	—
407	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#60959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29316	C₂	semidirect
5. #29211	C₂	semidirect
6. #28692	C₂	semidirect
9. #23841	C₂	semidirect
10. #21731	C₂	semidirect
82. #432	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
C₄×#533	2
#29316	2
#29299	2
#29211	2
#28692	2
#27954	2
#25817	2
#23841	2
#21731	2
#21366	2
C₄×#432	2