Subgroups — #6468601

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	#2861	C₂²	1	2	yes	—
20	#2860	—	2	2	no	—
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2854	—	2	2	no	—
26	#2850	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#125	—	2	2	no	—
30	C₄×#125	—	2	2	no	—
31	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#121	—	2	2	no	—
37	#2293	—	2	2	no	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#387	—	2	2	no	—
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2100	C₂²	1	4	yes	—
45	#2099	C₂²	1	4	yes	—
46	#2074	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	4	yes	—
48	#2043	C₂²	1	4	yes	—
49	#2041	C₂²	1	4	yes	—
50	#2026	C₂²	1	4	yes	—
51	#2025	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	4	yes	—
53	#1989	C₂²	1	8	yes	—
54	#1983	C₂²	1	8	yes	—
55	#1958	C₂²	1	4	yes	—
56	#1934	C₂²	1	8	yes	—
57	#1933	C₂²	1	8	yes	—
58	#1874	C₂²	1	4	yes	—
59	#1874	C₂²	1	4	yes	—
60	#1872	C₂²	1	4	yes	—
61	#1872	C₂²	1	4	yes	—
62	#1835	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#529	—	2	16	no	—
74	C₂×#126	—	2	2	no	—
75	C₂×#125	—	2	8	no	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#123	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#488	—	2	16	no	—
102	#431	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#391	C₂³	1	2	yes	—
113	#391	C₂³	1	2	yes	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#390	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	C₂³	1	2	yes	—
119	#390	C₂³	1	2	yes	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	—	2	2	no	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	C₂³	1	4	yes	—
128	#388	—	2	4	no	—
129	#388	—	2	4	no	—
130	#388	—	2	4	no	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#387	—	2	4	no	—
136	#386	—	2	4	no	—
137	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#382	—	2	2	no	—
140	#382	C₂³	1	2	yes	—
141	#382	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	C₂³	1	2	yes	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₄³	D₄	1	2	yes	—
158	C₄³	D₄	1	2	yes	—
159	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	8	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	#127	—	4	2	no	—
184	#126	—	4	8	no	—
185	#125	—	2	16	no	—
186	#125	—	2	8	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	2	8	no	—
189	#125	#41	1	8	yes	—
190	#124	—	2	8	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#123	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	4	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	C₄×D₄	—	4	8	no	—
200	#117	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	#103	—	2	16	no	—
259	#103	—	4	8	no	—
260	#102	—	2	16	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈	—	4	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	4	8	no	—
369	C₄²	#124	1	4	yes	—
370	C₄²	#124	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	8	8	no	—
388	D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
436	C₈	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	#3131	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	8	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	#3142	1	4	yes	—
466	C₄	#3480	1	4	yes	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	16	2	no	—
469	C₂	#34955	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#60536	1	2	yes	—
471	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#60945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
3. #29351	C₂	semidirect
4. #29329	C₂	semidirect
6. #29221	C₂	semidirect
7. #28751	C₂	semidirect
8. #27977	C₂	semidirect
9. #25907	C₂	semidirect
10. #23820	C₂	semidirect
11. #23819	C₂	semidirect
12. C₄×#488	C₂	semidirect
13. #21388	C₂	semidirect
14. C₄×#431	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36631	2
C₂×C₄×#125	2
#29351	2
#29329	2
#29328	2
#29221	2
#28751	2
#27977	2
#25907	2
#23820	2
#23819	2
C₄×#488	2
#21388	2
C₄×#431	2