Subgroups — #6468611

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29335	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27983	C₂	1	2	yes	maximal
8	#25912	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21385	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	—	2	2	no	—
21	#2857	—	2	2	no	—
22	#2857	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#125	—	2	2	no	—
28	C₄×#125	—	2	2	no	—
29	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#387	—	2	2	no	—
35	#2285	—	2	2	no	—
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2099	C₂²	1	8	yes	—
41	#2074	C₂²	1	8	yes	—
42	#2043	C₂²	1	8	yes	—
43	#2026	C₂²	1	8	yes	—
44	#1992	C₂²	1	4	yes	—
45	#1987	C₂²	1	8	yes	—
46	#1981	C₂²	1	8	yes	—
47	#1960	C₂²	1	4	yes	—
48	#1935	C₂²	1	16	yes	—
49	#1872	C₂²	1	8	yes	—
50	#1872	C₂²	1	8	yes	—
51	#1836	C₂²	1	4	yes	—
52	#1767	C₂²	1	2	yes	—
53	#1767	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
55	#1749	C₂²	1	2	yes	—
56	#1749	C₂²	1	2	yes	—
57	#1744	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
59	#533	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#125	—	2	8	no	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#491	—	2	16	no	—
86	#431	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	C₂³	1	4	yes	—
96	#391	C₂³	1	4	yes	—
97	#389	—	2	2	no	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	C₂³	1	4	yes	—
104	#389	C₂³	1	4	yes	—
105	#387	—	2	4	no	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	C₂³	1	2	yes	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	—	2	2	no	—
115	#382	—	2	4	no	—
116	#382	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#380	—	2	4	no	—
119	#380	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₄³	D₄	1	2	yes	—
134	C₄³	D₄	1	2	yes	—
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#340	C₂³	1	16	yes	—
140	#340	C₂³	1	16	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	#125	—	2	16	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	4	8	no	—
162	#125	#41	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	#117	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	#103	—	2	32	no	—
220	#103	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#97	—	2	8	no	—
223	#97	—	4	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	#124	1	4	yes	—
312	C₄²	#124	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	16	no	—
323	Q₈	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	#491	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	C₂×#491	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#491	1	4	yes	—
392	C₄	#3480	1	4	yes	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	#34955	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#60562	1	2	yes	—
396	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#60950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29357	C₂	semidirect
5. #29226	C₂	semidirect
6. #28755	C₂	semidirect
9. #23820	C₂	semidirect
10. C₄×#491	C₂	semidirect
355. C₂×C₄	#491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×C₄×#125	2
#29357	2
#29335	2
#29226	2
#28755	2
#27983	2
#25912	2
#23820	2
C₄×#491	2
#21385	2
#20463	2