Subgroups — #6468650

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29341	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27980	C₂	1	2	yes	maximal
8	#25912	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21398	C₂	1	4	yes	maximal
13	#20465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₂²	1	2	yes	—
22	#2642	C₂²	1	2	yes	—
23	#2621	C₂²	1	2	yes	—
24	#2506	—	2	4	no	—
25	#2496	—	2	4	no	—
26	#2370	—	2	4	no	—
27	#2345	—	2	4	no	—
28	#2330	C₂²	1	2	yes	—
29	#2330	C₂²	1	2	yes	—
30	#2327	C₂²	1	2	yes	—
31	#2316	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2274	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2101	C₂²	1	8	yes	—
39	#2072	C₂²	1	8	yes	—
40	#2043	C₂²	1	8	yes	—
41	#2026	C₂²	1	8	yes	—
42	#1992	C₂²	1	2	yes	—
43	#1992	C₂²	1	2	yes	—
44	#1989	C₂²	1	8	yes	—
45	#1981	C₂²	1	8	yes	—
46	#1960	C₂²	1	2	yes	—
47	#1960	C₂²	1	2	yes	—
48	#1935	C₂²	1	8	yes	—
49	#1933	C₂²	1	8	yes	—
50	#1873	C₂²	1	8	yes	—
51	#1872	C₂²	1	8	yes	—
52	#1836	C₂²	1	2	yes	—
53	#1836	C₂²	1	2	yes	—
54	#1768	C₂²	1	2	yes	—
55	#1767	C₂²	1	2	yes	—
56	#1763	C₂²	1	8	yes	—
57	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
58	#1750	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1746	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#541	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#126	—	2	4	no	—
68	C₂×#125	—	2	8	no	—
69	C₂×#125	—	2	4	no	—
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#491	—	2	8	no	—
83	#491	—	2	8	no	—
84	#433	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#400	—	2	8	no	—
98	#398	—	2	4	no	—
99	#397	—	2	4	no	—
100	#391	C₂³	1	4	yes	—
101	#391	C₂³	1	4	yes	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	4	no	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	C₂³	1	4	yes	—
110	#387	—	2	4	no	—
111	#387	—	2	4	no	—
112	#387	—	2	8	no	—
113	#387	—	2	4	no	—
114	#387	—	2	4	no	—
115	#384	—	2	4	no	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#380	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
133	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	#126	—	4	16	no	—
154	#125	—	2	16	no	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	4	16	no	—
159	#125	#41	1	8	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	#117	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#103	—	4	8	no	—
207	#103	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	8	4	no	—
287	C₄²	—	8	4	no	—
288	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3586	1	4	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#3480	1	4	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	#34955	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#60569	1	2	yes	—
355	C₂	#60627	1	2	yes	—
356	C₂	#61020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29361	C₂	semidirect
5. #29227	C₂	semidirect
6. #28755	C₂	semidirect
9. #23831	C₂	semidirect
10. #21657	C₂	semidirect
11. C₄×#491	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35319	2
#34217	2
#29361	2
#29341	2
#29227	2
#28755	2
#27980	2
#25912	2
#23831	2
#21657	2
C₄×#491	2
#21398	2
#20465	2